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abréger les calculs, on se contente d'approxi • 

 mations. 



Par le point qu'on a choisi pour être le 

 sommet du laisceau, et que nous nommerons 

 centre de réduction, on imagine des droites 

 respectivement parallèles aux tangentes me- 

 nées à chacun des petits arcs observés dans 

 son point milieu, et on prolonge ces droites 

 par la pensée à travers la sphère terrestre 

 jusqu'à ce qu'elles reparaissent à la surface. 

 Elles deviennent ainsi autant de sécantes de 

 la sphère terrestre. Chacune d'elles sous- 

 tend un arc de grand cercle qui part du som- 

 met du faisceau , et dont la grandeur et la 

 position peuvent être déterminées par la 

 résolution de deux triangles sphériques dont 

 nous aurons plus tard à nous occuper. 



Si tous les petits arcs observés faisaient 

 rigoureusement partie d'un même Système 

 de traits parallèles, tontes les sécantes se 

 trouveraient dans un même plan, et ce plan, 

 qui déterminerait à lui seul tout le Système, 

 pourrait être nommé \eplan directeur. 



Le plan directeur coupe le plan tangent à 

 la sphère, au sommet du faisceau des sécan- 

 tes, c'est-à-dire au point choisi comme cen- 

 tre de réduction, suivant une droite tangente 

 à la sphère, qui représente, pour le sommet 

 du faisceau, la direction du Système, et qu'on 

 peut appeler la tangente directrice. 



Le plan directeur, qui est généralement 

 celui d'un petit cercle, coupe le plan du grand 

 cercle perpendiculaire à la tangente direc- 

 trice, suivant une droite qui part du centre 

 de réduction, et qui rencontre l'axe des pôles 

 du Système. L'angle que forme cette droite 

 avec le rayon de la sphère, qui aboutit lui- 

 même au centre de réduction , est égal à celui 

 qu'elle forme avec le plan du grand cercle 

 de comparaison, équateur du Système, et 

 pourrait être appelé l'angle équatorial. 



L'angle équalorial E , et Vangle A que la 

 tangente directrice forme avec le méridien as- 

 tronomique du centre de réduction, détermi- 

 nent à eux seuls tout le Système. 



Ce sont ces deux angles A et E qu'il s'agit 

 de déduire des observations, c'est-à-dire des 

 directions des petits arcs observés et de leur 

 position sur la sphère terrestre. 



Si ces petits arcs étaient tous exactement 

 parallèles à un même grand cercle de com- 

 paraison, les sécantes parallèles à deux d'en- 

 tre eux suffiraient pour déterminer la posi- 



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tion du plan directeur et, par conséquent, les 

 deux angles cherchés A et E. Mais si, comme 

 c'est le cas ordinaire, les petits arcs observés 

 ne satisfont que d'une manière approxima- 

 tive à la condition du parallélisme avec un 

 même grand cercle de comparaison, deux de 

 ces petits arcs ne conduiront pas exactement 

 au même plan directeur que deux autres, et 

 on pourra déterminer autant de positions 

 du plan directeur qu'il y aura de manières 

 possibles de combiner deux à deux les petits 

 arcs observés; c'est-à-dire que, si ces petits 

 arcs observés sont au nombre de m, on aura 

 m.m — 1 

 ■ positions différentes du plan di- 



m.m — 1 

 recteur, et par conséquent valeurs 



de l'angle A, formé par la tangente directrice 

 avec le méridien du centre de réduction, et 

 m.m — 1 

 ■ valeurs de l'angle équatorial E. 



Les valeurs de A et de E , qui devront être 

 employées, s'obtiendront par une moyenne. 

 On pourra cependantsimplifier les calculs, 

 sans en changer le résultat d'une manière 

 considérable, en prenant d'abord la moyenne 



des— — . valeurs de l'angle A formé par 



la tangente directrice avec le méridien du 

 centre de réduction, ce qui déterminera la 

 position du grand cercle perpendiculaire à 

 la tangente directrice; puis projeter les in 

 sécantes sur ce dernier plan et prendre la 

 moyenne de leurs m positions, ce qui don- 

 nera la valeur de l'angle équatorial E. 



Mais le calcul, exécuté même de celle 

 manière, serait encore d'une excessive lon- 

 gueur , et on n'aurait que bien rarement 

 des observations de direction assez précises 

 pour justifier une aussi longue élaboration. 

 Il importe donc de simplifier ce travail au- 

 tant qu'il soit possible de le faire, sans com- 

 promettre l'exactitude du résultat. 



Or, une propriété très générale des Sys- 

 tèmes des petits arcs observés fournit un 

 moyen de simplification très satisfaisant. 



Généralement, tous les petits arcs observés 

 sont compris dans une zone de peu de lar- 

 geur, divisée en deux parties égales par un 

 grand cercle qui est le grand cercle de com- 

 paraison ou l'équateur du système. 



Si donc on prend pour centre de réduction 

 un point compris dans la zone occupée par 



