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les points d'observation , et aussi central 

 que possible par rapport à l'ensemble de ces 

 points, ledit sommet ne pourra être très 

 éloigné de la position encore inconnue du 

 grand cercle de comparaison , équateur du 

 système, et l'angle équatorial devra être 

 tics petit. On pourra par conséquent, sans 

 commettre une très grande erreur, procé- 

 der d'abord pour obtenir au moins une 

 première détermination approximative de 

 l'angle A formé par la tangente directrice 

 avec le méridien astronomique du centre 

 de réduction, comme si Vangle équatorial E 

 devait être nul , c'est-à-dire comme si le 

 centre de réduction était placé sur le grand 

 cercle de comparaison. 



S'il en était réellement ainsi , et si les 

 petits arcs observés satisfaisaient rigoureu- 

 sement à la condition du parallélisme, l'une 

 quelconque des sécantes déterminerait tout 

 le Système, et les arcs de grands cercles, 

 sous-tendus par les diverses sécantes , se- 

 raient des parties d'un même grand cercle 

 qui serait le grand cercle de comparaison. 

 L'angle formé par ce grand cercle avec le 

 méridien astronomique du centre de réduc- 

 tion serait identique avec celui que forme 

 la tangente directrice avec ce même méridien. 



Si les petits arcs observés ne satisfont pas 

 rigoureusement à la condition d'être paral- 

 lèles à un même grand cercle de comparai- 

 son , chacun d'eux donnera une valeur dif- 

 férente de l'angle formé par la tangente 

 directrice avec le méridien astronomique; 

 et si les points d'observation sont en nombre 

 m, on aura à prendre la moyenne de ces m 

 valeurs. 



Cette première moyenne déterminera 

 l'orientation de la tangente directrice, orien- 

 tation qui est le plus essentiel des deux élé- 

 ments cherchés. 



Après l'avoir obtenue, il restera à déter- 

 miner Vangle équatorial E formé par le plan 

 directeur avec le rayon delà sphère passant 

 par le centre de réduction, en projetant les 

 m sécantes sur le plan du grand cercle per- 

 pendiculaire à la tangente directrice. 



La projection de chaque sécante se dé- 

 termine par la résolution d'un triangle 

 sphérique rectangle, dont l'arc sous-tendu 

 par cette même sécante forme l'hypothé- 

 nuse , et dont l'un des angles aigus est 

 l'angle formé par cet arc et par le grand 



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cercle perpendiculaire à la tangente direc- 

 trice. Dans ce triangle rectangle on déter- 

 minera les deux côtés de l'angle droit qui 

 seront: <l , l'arc mené perpendiculairement 

 de l'extrémité de la sécante sur le grand cer- 

 cle perpendiculaire à la tangente directrice; 

 et a , l'arc de ce grand cercle, compris entre 

 le pied de la perpendiculaire et le sommet 

 du faisceau des sécantes. La valeur corres- 

 pondante de l'angle équatorial E sera don- 

 née par la formule : 



sin. a cos. <!<> 



tang E = . 



1 — cos. a cos. <£ 



Si l'on a pris l'un des points d'observation 

 pour le centre de réduction, on aura pour ce 

 point « = ^> = et la formule se réduira 

 à tang E = £. La valeur correspondante de 

 Esera donc indéterminée, et on devra pren- 

 dre simplement la moyenne des valeurs cor- 

 respondantes aux m — 1 autres points. Il 

 est naturel qu'il en soit ainsi, car le point 

 qu'on a choisi pour le sommet du faisceau 

 des sécantes ne peut donner lui-même de 

 sécante, ainsi il ne fournit pas d'élément 

 direct pour la détermination de l'angle E. 

 Il n'influe sur la valeur de cet angle que 

 par l'effet de la supposition qu'on a faite 

 volontairement, que le grand cercle de com- 

 paraison passe par le point adopté comme 

 centre de réduction ; cette supposition se 

 trouve introduite dans les calculs relatifs à 

 tous les autres points. 



Dans le cas où il n'y aurait qu'un seul 

 point d'observation et où ce point aurait 

 été pris pour centre de réduction , l'an- 

 gle E resterait complètement indéterminé, 

 et il est clair en effet que , dans ce cas , le 

 plan directeur doit rester indéterminé. Ce- 

 pendant si, dans le cas où il n'y a qu'un 

 seul point d'observation, on prenait un au- 

 tre point pour centre de réduction, le cal- 

 cul s'effectuerait sans difficulté; mais alors 

 il y aurait une sécante, l'angle formé par 

 le grand cercle perpendiculaire à la tangente 

 directrice et par l'arc du grand cercle sous- 

 tendu par la sécante serait droit; l'angle a 

 serait généralement nul , et l'angle ^ ne le 

 serait pas : donc tang E serait 0, et l'angle 

 E serait lui-même égal à 0; cela signifierait 

 que le plan directeur passerait par le centre 

 de la sphère, résultat qui ne fait que repro- 

 duire la supposition introduite arbitraire- 



