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nient, que le point pris pour cenlro'de ré- 

 duction est situé sur le grand cercle de com- 

 paraison, équateurdu Système. Dans le cas 

 seulement où la Sécante sons-tendrait un arc 

 de 90% l'arc J< serait lui-même de 90", mais 

 alors l'arc a sérail indéterminé et par suite 

 la valeur de tang E serait elle-même indé- 

 terminée. Tous ces résultats sont conformes 

 à la nature des choses, et sont autant de 

 confirmations de l'exactitude de la marche 

 que j'ai indiquée. 



Toutes les sécantes étant projetées sur un 

 plan qui passe par le centre de réduction, 

 sommet du faisceau, on tire dans ce plan, 

 par le même sommet, une ligne dirigée de 

 manière que la somme des angles formés 

 au-dessus d'elle par les projections d'une 

 partie des sécantes soit égal à la somme des 

 angles formés au-dessous par les projections 

 des autres sécantes. Cette ligne est la trace 

 «]u plan directeur, c'est-à-dire du plan du 

 petit cercle qui fixe sur la sphère la position 

 de tout le Système auquel les petits arcs 

 observés appartiennent approximativement. 

 Celle dernière ligne, qui passe au centre 

 de réduction , forme, avec le rayon de la 

 sphère qui part du même point, un angle 

 E qui détermine la distance du petit cercle 

 obtenu à l'équateur du Système. Cet angle, 

 qui représente la latitude du petit cercle 

 par rapport à cet équateur, a pour valeur 

 la moyenne des m ou m — 1 valeurs de 

 l'angle E ; si l'on trouve que cette valeur est 

 nulle, ou pour mieux dire, que la somme 

 des valeurs de l'angle E, qui tombent au- 

 dessus du centre de la sphère, est égale à 

 celle des valeurs du même angle qui tom- 

 bent au-dessous, on en conclura que le 

 point pris pour centre de réduction avait été 

 choisi de la manière la plus heureuse, c'est- 

 à-dire qu'il se trouvait réellement sur le 

 grand cercle de comparaison ; mais généra- 

 lement il n'en sera pas tout à fait ainsi, et 

 la position moyenne de toutes les sécantes 

 projetées passera au-dessus et au-dessous du 

 centre de la sphère, et donnera une valeur 

 approximative àeVangle équatorial E, de 

 laquelle on déduira, d'une manière approxi- 

 mative aussi , la position du grand cercle 

 de comparaison. 



Si cet angle est petit, ce qui arrivera le 

 fïltïs souvent, on pourra considérer l'opéra- 

 tion comme terminée; mais si cet angle 



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était un peu grand , on pourrait regarder 

 seulement comme provisoire la position ob- 

 tenue pour le grand cercle de comparaison, 

 et recommencer toute l'opération en prenant 

 pour centre de réduction un point situé sur 

 ce grand cercle provisoire. Ou arriverait 

 ainsi par des approximations successives, 

 qu'on peut porter aussi loin qu'on le \ 

 aux valeurs des deux angles chen 



De ces deux angles, ainsi que je l'ai déjà 

 dit, le plus important à connaître et le pins 

 facile à déterminer approximativement est 

 l'angle A que forme la tangente directrice 

 avec le méridien du centre de réduction. 

 L'angle équatorial E est généralement très 

 petit. Il a besoin, par conséquent, d'être 

 déterminé avec précision ; et il arrive bien 

 souvent que les observations qui fixent les 

 directions des petits arcs observés en diffé- 

 rents points de la surface de la terre, ne 

 sont pasassez précises pourque cette dernière 

 détermination présente quelques chances 

 d'exactitude. Comme les calculs numériques 

 qu'elle exige sont fort longs, on fera bien 

 de ne les entreprendre qu'autant que les 

 observations de direction qu'on aura réunies 

 paraîtront assez exactes pour mériter d'être 

 soumises à une élaboration aussi ardue. Il 

 ne faut pas perdre de vue que les angles a 

 et 4s qui déterminent la valeur de l'angle 

 équatorial E, dépendent eux -mêmes des 

 différences entre la valeur moyenne de l'an- 

 gle A et les valeurs particulières dont cette 

 valeur moyenne est déduite. On concevra, 

 d'après cela, que Y angle équatorial E devant 

 généralement être assez petit, il ne pourrait 

 être déterminé d'une manière véritablement 

 satisfaisante qu'autant que les observations 

 de direction seraient plus exactes et plus 

 nombreuses qu'elles ne le sont ordinaire- 

 ment. 



Au reste, renoncer à déterminer cet angle, 

 c'est tout simplement se bornera admettre 

 que le grand cercle de comparaison doit 

 passer assez près du centre de réduction 

 pour que la distance à laquelle il en passe 

 et le sens dans lequel cette dislance doit 

 être comptée importent peu à connaître; 

 or, cette supposition est souvent indiquée 

 par i'ensemble des observations, même de 

 celles qui ne peuvent entrer dans le calcul, 

 d'une manière assez évidente pour qu'on ne 

 puisse songera s'en départir que par suite de 



