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excès sphériques des triangles rectangles 

 dont il s'agit doivent entrer les uns posi- 

 tivement, les autres négativement, et que 

 si le centre de réduction est habilement 

 choisi, ces excès sphériques, dont chacun en 

 particulier est ordinairement peu considé- 

 rable, à moins que les points d'observation 

 n'en soient répartis sur un très grand es- 

 pace , doivent se détruire sensiblement, et 

 n'influer sur la moyenne que d'une quan- 

 tité négligeable. L'opération se réduit alors 

 tout simplement à joindre le centre de ré- 

 duction avec les points d'observation par 

 autant d'arcs de grands cercles, et à dé- 

 terminer la différence des angles alternes 

 internes que ces arcs de jonction forment 

 avec les méridiens de leurs deux extré- 

 mités. 



J'ai souvent employé, pour résoudre ce 

 problème, une méthode graphique dans la- 

 quelle je me sers de la projection stéréogra- 

 phique sur l'horizon du Mont-Blanc, dont 

 j'ai déjà parlé ci-dessus, mais on peut em- 

 ployer aussi la méthode trigonométrique qui 

 est très simple en elle-même, et qui est sus- 

 ceptible encore , dans la plupart des appli- 

 cations, de simplifications considérables. 



Elle se réduit en principe à la résolution 

 d'une suite de triangles sphériques, dont cha- 

 cun a pour base l'arc de grand cercle qui joint 

 le centre de réduction à l'un des points d'ob- 

 servation, et pour sommet, le pôle de rota- 

 tion de la terre ; il n'est pas même nécessaire, 

 pour notre objet actuel, de résoudre ces 



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triangles complètement : on n'a pas besoin 

 de connaître la longueur de leur base; il 

 suffit de calculer les angles qu'elle forma 

 avec les deux méridiens auxquels elle abou 

 tit, ou même seulement la somme de cesan- 

 gles, pour en déduire la différence des angles 

 alternes internes qu'elle forme avec ces méri- 

 diens , différence qui entre seule dans la 

 suite du calcul. 



Or, pour connaître cette différence avec 

 une approximation suffisante, il n'est pas 

 non plus nécessaire d'effectuer les calculs 

 relatifs à tous les triangles sphériques indi- 

 qués. Ces calculs exigeraient beaucoup de 

 temps; mais on peut les abréger singulière- 

 ment, sans trop en diminuer la rigueur, au 

 moyen du tableau suivant , que j'ai formé 

 des résultats obtenus par la résolution de 

 trente-neuf triangles, ayant tous pour som- 

 met le pôle boréal de la terre , et pour leurs 

 deux autres angles, différents points de l'Eu- 

 rope et de l'Afrique, pris à diverses lati- 

 tudes , depuis la Laponie jusqu'à l'île de 

 Ténériffe. Ayant eu l'idée de ranger les ré- 

 sultats suivant l'ordre des latitudes moyen- 

 nes des deux sommets méridionaux de cha- 

 que triangle, j'ai vu que les irrégularités de 

 leur marche n'étaient pas assez grandes pour 

 empêcher de faire entre eux des interpola- 

 tions approximatives d'une exactitude suffi- 

 sante'pour la pratique dans le plus grand 

 nombre des cas. J'ai pensé dès lors que leur 

 publication pourrait avoir son utilité, et j'ai 

 cru devoir les insérer dans cet article 



Tableau présentant, pour différents points de l'Europe et de l'Afrique, la différence des angles 

 alternes-internes formés par leur ligne de jonction avec leurs méridiens respectifs. 



