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forment les deux autres côtés du triangle. 

 Cette différence est le moyen de comparai- 

 son des orientations observées aux deux 

 sommets méridionaux. 



Enfin, la septième et dernière colonne du 

 tableau indique le rapport qui existe, dans 

 chaque triangle, entre l'angle au pôle, qui 

 n'est autre que la différence des longitudes 

 des deux sommets méridionaux, et la diffé- 

 rence des angles alternes internes formés par 

 l'arc de grand cercle qui joint ces deux 

 sommets avec leurs méridiens respectifs. 



En examinant attentivement le tableau , 

 on verra que ce rapport décroît avec une 

 certaine régularité à mesure que la latitude 

 moyenne des deux sommets méridionaux du 

 triangle diminue, c'est-à-dire à mesure que 

 ce triangle s'allonge vers l'équateur et ap- 

 proche de devenir un demi-fuseau. Il est 

 aisé de concevoir qu'en effet le rapport dont 

 il s'agit doit suivre cette marche décrois- 

 sante. Si le triangle était infiniment petit, 

 et que les deux sommets méridionaux fus- 

 sent à une distance infiniment petite du 

 pôle, le rapport serait celui d'égalité, 1 à 1. 

 Si le triangle était équivalent à un demi- 

 fuseau, ce qui suppose que l'un des som- 

 mets méridionaux du triangle est aussi éloi- 

 gné de l'équateur vers le S. que l'autre vers 

 le N., le rapport serait celui de 1 à 0. Si le 

 triangle était isoscèle, ce qui suppose que 

 les deux sommets méridionaux sont à la 

 même latitude, le rapport s'obtiendrait par 

 la résolution de l'un des deux triangles rec- 

 tangles dont le triangle isoscèle se compose- 

 rait , et le rapport des tangentes des deux 

 angles serait égal à celui de l'unité au sinus 

 de la latitude. Enfin , dans le cas ordinaire 

 où les deux sommets méridionaux du trian- 

 gle ont des latitudes inégales , le second 

 rapport a la valeur qu'il aurait s'ils étaient 

 ramenés l'un et l'autre à leur latitude 

 moyenne augmentée d'une petite quantité. 

 En effet, la différence entre la différence des 

 longitudes des deux sommets méridionaux du 

 triangle, et celle des angles alternes internes 

 formés par l'arc qui les joint avec leurs mé- 

 ridiens respectifs, est égale à l'excès sphé- 

 rique des trois angles du triangle lui-même, 

 et la somme des deux côtés de ce triangle 

 qui aboutissent au pôle étant constante , 

 Vexcès sphérique de ses trois angles, qui est 

 proportionnel à sa surface, est d'autant plus 



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grand que les deux côtés approchent plus 

 de l'égalité. Quand le milieu de la base se ■ 

 trouve sur l'équateur , l'excès sphérique est 

 égal à l'angle au pôle , c'est-à-dire à la dif- 

 férence de longitude des deux côtés méri- 

 dionaux; d'où il résulte que la différence 

 des angles alternes internes formés par la 

 base avec les deux méridiens est nulle, et 

 que le rapport est, comme nous venons de 

 le dire, celui de 1 à 0. Il en serait de même 

 si , la base étant oblique , elle avait son 

 point milieu sur l'équateur. 



J'ai été étonné, au premier abord, de la 

 petitesse des irrégularités que présente dans 

 sa marche le rapport qui nous occupe; car 

 il me paraissait naturel de croire que , pour 

 des points placés d'une manière aussi dispa- 

 rate que ceux qui entrent dans le tableau , 

 le rapport de la septième colonne aurait va- 

 rié d'une manière plus irrégulière. D'un 

 autre côté, si l'on remarque que la marche 

 décroissante de ce rapport n'est pas complè- 

 tement régulière et présente même des ano- 

 malies , on pourra s'étonner que j'aie con- 

 signé ici cette série irrégulière. J'aurais pu 

 en obtenir une parfaitement régulière en 

 considérant une suite de triangles isoscèles, 

 qui tous auraient eu le même angle au som- 

 met, et dont chacun aurait eu ses deux 

 sommets méridionaux à la même latitucie. 

 Chacun d'eux se serait décomposé en deux 

 triangles rectangles, et dans chacun de ceux- 

 ci on aurait pu calculer la différence des 

 angles alternes internes formés par la base 

 avec les méridiens extérieurs au moyen de 

 la formule : [tang C = sin a tang B , où a 

 représente la latitude comptée, comme à 

 l'ordinaire, à partir de l'équateur, et B 

 l'angle au pôle; formule dans laquelle on 

 lit que, dans ce cas, le rapport de la sep- 

 tième colonne décroîtrait régulièrement du 

 pôle où il serait 1 : 1 , à l'équateur où il 

 serait 1 : 0. Mais il n'y a aucune raison 

 pour remplacer une formule très simple par 

 un pareil tableau, qui, lui-même, n'aurait 

 pu être appliqué à des triangles non iso- 

 scèles, et même à des triangles isoscèles où 

 l'angle B aurait eu une valeur différente de 

 celle employée, que d'une manière approxi- 

 mative, et sans qu'on pût apprécier le degré 

 de V approximation ; tandis que le tableau 

 que je présente fait voir, d'un coup d'œil, de 

 quel ordre est l'erreur, toujours assez peu 



