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considérable, que l'on est exposé à com- 

 mettre pour des points de latitudes diffé- 

 rentes, et tous renfermés dans l'étendue de 

 l'Europe , en remplaçant le calcul d'un 

 triangle sphérique par une simple proportion 

 dont il fournit le rapport. Il demeure bien 

 entendu que ce tableau, de même que la 

 projection stéréographique dont j'ai déjà 

 parlé, n'est qu'un instrument expéditif de 

 tâtonnement, et que si l'on veut obtenir 

 un résultat absolument rigoureux, il faut 

 prendre le temps d'exécuter le calcul trigo- 

 nomélrique; mais, en pareille matière, on 

 a plus à craindre d'être induit en erreur 

 par les illusions qu'un simple calcul ap- 

 proximatif aurait fait disparaître , que par 

 les inexactitudes que ce calcul pourrait ren- 

 fermer. 



Les géologues qui se livrent à des rappro- 

 chements entre les directions des différents 

 accidents que présente l'écorce terrestre doi- 

 vent toujours être en garde contre les illu- 

 sions qui résultent de la forme spbérique de 

 la terre, et de la manière dont elle est re- 

 présentée sur les cartes géographiques. 



Au moyen du tableau ci-dessus on pourra 

 dissiper ces illusions , pour ainsi dire d'un 

 trait de plume, et son emploi pourra être 

 utile, non seulement pour les calculs qui me 

 l'ont fait construire, mais pour une foule de 

 tâtonnements géométriques relatifs à des 

 comparaisons de directions. 



La combinaison élémentaire sur laquelle 

 ces tâtonnements reposent consiste essentiel- 

 lement à examiner si deux petits arcs de 

 grands cercles placés sur la sphère, à quelque 

 distance l'un de l'autre, sont exactement ou 

 à peu près parallèles entre eux. 



Ces deux petits arcs, d'après la définition 

 rappelée ci-dessus, seront exactement paral- 

 lèles entre eux , si un même grand cercle les 

 coupe l'un et l'autre perpendiculairement 

 par leur point milieu; mais ils seront déjà 

 très voisins du parallélisme, si l'arc du grand 

 cercle qui joint le milieu de l'un au milieu 

 de l'autre est peu étendu et fait avec eux des 

 angles alternes internes égaux. En effet, ils 

 ferontalors partie des deuxcôtésd'un fuseau 

 de peu de largeur, dont le milieu de l'arc 

 de jonction sera le centre ; ils occuperont sur 

 les deux côtés de ce fuseau des positions symé- 

 triques; et, prolongés l'un et l'autre jusqu'à 

 l'équateur du fuseau, ils y seront exactement 



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parallèles. Considérés dans les points mêmes 

 où ils ont été observés , ils ne peuvent être 

 parallèles l'un à l'autre que par l'intermé- 

 diaire d'un grand cercle de comparaison. Il 

 est assez naturel de choisir pour grand cercle 

 de comparaison l'un des deux arcs prolongé, 

 et, dans ce cas, le défaut de parallélisme que 

 les deux arcs présenteront dans les points où 

 on les a observés, a pour mesure l'excès sphé- 

 rique du triangle formé par l'arc de jonction 

 des points milieu des deux arcs, par l'un 

 des deux arcs prolongés, et par la perpen- 

 diculaire abaissée sur son prolongement du 

 point milieu de l'autre arc. A moins que ce 

 triangle ne soit très grand, ce qui suppose 

 les deux points très éloignés l'un de l'autre, 

 Vexcès sphérique dont il s'agit sera toujours 

 peu considérable ; les deux petits arcs pour- 

 ront donc, dans le plus grand nombre des 

 cas, être considérés comme sensiblement pa- 

 rallèles, si l'arc qui joint leurs points milieu 

 forme avec eux des angles alternes internes 

 égaux. 



Réciproquement, si, en un point donné, 

 on veut tracer un petit arc de grand cercle 

 parallèleàun autre petit arc de grand cercle 

 existant en un autre point de la sphère, il 

 suffit de joindre les deux points par un arc 

 de grand cercle, et de tracer le nouvel arc de 

 manière qu'il fasse avec l'arc de jonction le 

 même angle que l'arc observé. 



En opérant de cette manière pour trans- 

 porter une direction d'un point à un autre, 

 on se rapproche autant que possible du pro- 

 cédé par lequel on trace, par un point donné 

 d'un plan, une parallèle à une droite don- 

 née dans ce plan . On a égard à ia convergence 

 des méridiens vers le pôle de rotation de la 

 terre, comme on aurait égard sur un plan à 

 la convergence de rayons vecteurs vers un 

 foyer; mais on fait abstraction, du reste, des 

 effets de la courbure de la terre. 



Pour se rendre raison de cette espèce de 

 départ qu'on opère ainsi entre deux effets 

 provenant l'un et l'autre d'une même cause, 

 la sphéricité de la terre, il suffit d'imaginer 

 qu'on détache le réseau des points d'obser- 

 vation de la partie de la sphère terrestre à 

 laquelle il appartient pour l'appliquer, sans 

 le déformer, sur la zone torride, de manière 

 que la ligne équinoxiale le divise en deux 

 parties égales. On pourra alors, sans com- 

 mettre de bien grandes erreurs, considérer 



