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les méridiens comme des droites parallèles, 

 et transporter une direction d'un point à un 

 autre par le même procédé que si l'on opérait 

 sur un plan. On pourra, par exemple, pren- 

 dre un point de la ligne équinoxiale pour 

 centre de réduction, et mener, par ce point, 

 des droites formant avec le méridien du lieu 

 les mêmes angles que chacun des petits arcs 

 observés avec les méridiens respectifs de 

 leurs points milieu, puis prendre la moyenne 

 des directions ainsi transportées en un même 

 point, comme on le ferait sur un plan. Or, 

 la zone torride où la terre, abstraction faite 

 de l'aplatissement dont nous ne tenons au- 

 cun compte, est courbe comme partout ail- 

 leurs, ne présente ici d'autre avantage que 

 le parallélisme presque exact des méridiens, 

 parallélisme qui dispense de considérer la 

 différence des angles alternes internes que 

 fait avec deux méridiens différents un arc 

 du grand cercle qui les coupe. Mais la cour- 

 bure de la terre est ici, comme partout ail- 

 leurs, la source d'une petite erreur, mesurée 

 dans la comparaison de deux points, par 

 l'excès sphe'rique de la somme des trois angles 

 d'un triangle rectangle, dont l'hypothénuse 

 est l'arc qui joint les deux points , et dont 

 l'un des côtés de l'angle droit est la prolon- 

 gation du petit arc observé. 



On pourrait aussi imaginer que le réseau 

 des points d'observation, après avoir été en-, 

 levé de la surface de la sphère terrestre, fût 

 appliqué sans déformation sur la région 

 polaire , de manière que son point central 

 coïncidât avec le pôle qui deviendrait le 

 centre de réduction. Chaque petit arc observé 

 sur la surface de la sphère serait transporté 

 au pôle de manière à y faire encore le même 

 angle avec le méridien de son point milieu ; 

 puis on prendrait la moyenne des directions 

 de tous ces petits arcs transportés au pôle. 

 Ceseraitopérercommesil'on avait substitué 

 à la surlace sphérique de la terre un plan 

 qui lui serait tangent au pôle même. Les 

 méridiens seraient censés développés sur des 

 droites passant par le pôle, et les parallèles 

 deviendraient des cercles ayant le pôle pour 

 centre commun. Pour les points très voisins 

 du pôle, cettesubslitutionn'entraîneraitque 

 des erreurs insensibles; mais, à mesure 

 qu'on s'éloignerait du pôle, l'inexactitude 

 •erait de plus en plus grande. Dans le trans- 

 port de tous les petits arcs observés au pôle, 



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exécuté ainsi, comme si l'on opérait sur un 

 plan, il y aurait réellement un petit défaut 

 de parallélisme entre l'arc transporté et ce- 

 lui qui aurait servi de point de départ, et 

 ce défaut de parallélisme aurait toujours 

 pour mesure V excès sphérique du triangle 

 rectangle dont l'arc de jonction du point 

 d'observation au centre de réduction est l'hy- 

 pothénuse, et dont le petit arc observé, pro- 

 longé autant qu'il est nécessaire, forme un 

 des côtés de l'angle droit. 



Dans tout l'espace intermédiaire entre la 

 région équatoriale et la région polaire, les 

 méridiens et les parallèles, qui servent de 

 coordonnées pour déterminer les positions 

 des points sur la surface du globe, cessent 

 de pouvoir se construire sans erreur sensi- 

 ble sur des coordonnées rectangulaires ou 

 sur des coordonnées polaires tracées sur un 

 plan ; ils ont, en quelque sorte, une manière 

 d'être intermédiaire entre celle des coor- 

 données rectangulaires et celle des coordon- 

 nées polaires. Projetés de telle manière qu'on 

 voudra sur un plan qui serait tangent à la 

 sphère terrestre vers le milieu de l'hémi- 

 sphère boréal, les méridiens seront toujours 

 représentés par les lignes convergentes. On 

 doit avant tout tenir compte de cette con- 

 vergence, et on y parvient au moyen de la 

 résolution d'un triangle sphérique, ou par 

 l'emploi plus expéditif du tableau donné 

 ci-dessus; on fait ainsi l'équivalent exact 

 de l'opération que je viens d'indiquer pour 

 les régions polaires et équatoriales. Mais 

 tenir compte de cette disposition des coor- 

 données n'est pas encore tenir un compte 

 complet de la courbure de la surface, et 

 l'erreur commise a toujours pour mesure, 

 dans ce cas comme dans les précédents , 

 l'excès sphérique de ce même triangle rec- 

 tangle dont j'ai indiqué les éléments. 



La région polaire et la région équatoriale, 

 ainsi que nous venons de le dire, n'ont ici 

 d'autre avantage que la simplicité de la dis- 

 position des méridiens et des parallèles, qui 

 sont les coordonnées au moyen desquelles 

 les positions des points sont déterminées 

 sur la surface delà sphère, et qui peuvent, 

 sans erreur notable, être construites sur 

 des coordonnées planes, savoir: pour la ré- 

 gion équatoriale, sur des coordonnées rec- 

 tangulaires, et pour la région polaire, sur 

 des coordonnées polaires. 



