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Les dispositions particulières que présen- 

 tent ainsi les coordonnées sphériques dans 

 les diverses régions de la sphère, correspon- 

 dent à celles qu'y présente la spirale loxo- 

 dromique. On sait que l'arc de loiodromie 

 qui coupe l'équateur se confond avec un arc 

 d'hélice tracé sur le cylindre qui enveloppe 

 la terre suivant son équateur, arc dont le 

 développement est une ligne droite, et que 

 la partie de la loxodromie qui se trouve à 

 une très petite distance du pôle, ne diffère 

 pas d'une manière appréciable d'une spirale 

 logarithmique; l'hélice et la spirale loga- 

 rithmique sont des simpliGcations que la 

 loxodromie éprouve en deux points particu- 

 liers de son cours sans que ses propriétés 

 en soient altérées. De même les simpliGca- 

 tions que la disposition particulière des 

 méridiens apporte à certaines constructions 

 près des pôles et de l'équateur ne change 

 rien à la valeur réelle de ces constructions, 

 et laisse exactement la même erreur que 

 l'on commet lorsqu'on opère relativement 

 aux deux extrémités d'un arc du grand cer- 

 cle tracé sur la sphère, comme on opérerait 

 aux deux extrémités d'une ligne droite tra- 

 cée sur un plan. Or, c'est là précisément ce 

 qu'on fait lorsque, en s'en tenant à la pre- 

 mière partie des opérations que j'ai indi- 

 quées, on trace, aux deux extrémités d'un 

 arc du grand cercle placé sur la sphère ter- 

 restre, d'autres arcs qui forment avec lui 

 des angles alternes internes respectivement 

 égaux ; car on fait abstraction de la courbure 

 de cet arc , tout en tenant compte de la di- 

 versité des angles sous lesquels il coupe les 

 différents méridiens. 



Cette diversité des angles sous lesquels 

 l'arc de jonction des deux localités coupe les 

 différents méridiens est toujours en effet la 

 première chose à considérer. Lorsqu'on veut 

 comparer la topographie géologique d'une 

 localité à celle d'une autre localité sous le 

 rapport du parallélisme des accidents qui 

 s'y observent, la première chose à faire est 

 de déterminer la différence des angles alter- 

 nes internes que forme, avec les méridiens 

 des deux localités, l'arc de grand cercle qui 

 les joint. 



Des lignes (de petits arcs de grand cercle 

 réduits à leurs tangentes), menées dans les 

 deux localités perpendiculairement à l'arc 

 qui les joint, seraient parallèles entre elles, 



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dans toute la rigueur de l'expression. Si en- 

 suite on faisait tourner ces petits arcs de 

 quantités égales et dans le même sens, ils 

 conserveraient encore l'apparence du paral- 

 lélisme, mais ils ne seraient plus rigoureuse- 

 ment parallèles; ils occuperaient des posi- 

 tions symétriques dans un fuseau dont le 

 point central serait au milieu de l'arc de 

 jonction des deux localités, et ils s'écarte- 

 raient d'autant plus du parallélisme que le 

 fuseau serait plus large et qu'ils seraient 

 plus éloignés de son équateur. On pourrait 

 faire tourner le petit arc de grand cercle de 

 l'une des contrées de manière à le rendre 

 parallèleau prolongement de l'arc tracé dans 

 l'autre contrée, c'est-à-dire perpendiculaire 

 à un arc de grand cercle, perpendiculaire 

 lui même à l'arc prolongé. Or, la quantité 

 dont le premier petit arc aurait tourné pour 

 prendre cette position aurait pour mesure, 

 comme il est aisé de le lire sur la figure 

 même, Y excès sphérique de la somme des 

 trois angles du triangle rectangle formé par 

 l'arc de jonction des deux localités, par le 

 petit arc prolongé et par la perpendiculaire 

 abaissée de l'autre localité sur son prolon- 

 gement. 



L'excès sphérique de la somme des trois 

 angles de certains triangles sphériquesdoune 

 si souvent la mesure des erreurs qui se glis- 

 sent presque inaperçues dans la comparai- 

 son des positions de différents arcs de grands 

 cercles tracés sur une sphère, qu'il est na- 

 turel de chercher à se rendre compte, par 

 la considération même de l'excès sphérique, 

 de la grandeur que peuvent atteindre, dans 

 tels ou tels cas, les erreurs dont il s'agit. 



L'excès sphérique se trouve introduit dans 

 les calculs géologiques par des motifs ana- 

 logues à ceux qui le font prendre en consi- 

 dération dans les calculs géodésiques. On se 

 sert de l'excès sphérique en géodésie pour 

 ramener le calcul d'un triangle sphérique à 

 celui d'un triangle plan; on s'en sert en 

 géologie pour corriger l'erreur que l'on com- 

 met en supposant que la surface de la terre 

 se confond avec un plan qui lui serait tan- 

 gent dans le milieu de la contrée dont on 

 s'occupe. 



Rien n'est si fréquent que de raisonner 

 et d'opérer comme si la surface de la terre 

 se confondait avec son plan tangent. On y 

 est conduit par l'apparence de platitude que 



