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Pour y parvenir d'une manière approxi- 

 mative, en faisant abstraction de la cour- 

 bure de la terre , on joint le Binger-Loch à 

 Bayreuth par un arc de grand cercle, et on 

 détermine la différence des angles alternes 

 internes formés par cet arc avec les méri- 

 diens du Binger-Loch et de Bayreuth. La 

 différence est de 2° 52' 25"; de manière 

 que si une ligne se dirige au Binger-Loch 

 à l'E. 32° N., celle qui, à Bayreuth, fera le 

 même angle avec Parc de jonction , H qu 

 sera réputée parallèle à la première, se di 

 rigera à l'E. 29<> 7' 35" N. 



Mais si l'on commence par mener une pa 

 rallèle à la ligne donnée au Binger-Loch 

 par la cime de Brocken , point le plus élevé 

 du Hartz, puis que par Bayreuth on mène 

 une parallèle à celle menée par le Brocken, 

 on trouvera que du Binger-Loch au Brocken 

 la différence des angles alternes internes 

 formés par la ligne de jonction des deux 

 points avec leurs méridiens respectifs est de 

 2° 9' 2". Du Brocken à Bayreuth , la diffé- 

 rence est de 46' 2 '. D'après les positions de 

 ces divers points , les différences doivent 

 s'ajouter, ce qui donne 2 " 55' 4", au lieu de 

 2° 52' 25" pour la différence d'orientation 

 que devraient présenter deux directions 

 parallèles entre elles, l'une au Binger-Loch, 

 l'autre à Bayreuth. La différence est de 

 2' 39". 



Il est aisé de voir que cette différence 

 doit être exactement égale à l'excès sphé- 

 rique du triangle Binger-Loch — Brocken 

 — Bayreuth; et tout en me bornant à la 

 calculer par des moyens expéditifs, je lui ai 

 trouvé une valeur bien peu différente de 

 celle-là. En effet, les longueurs des trois 

 côtés de ce triangle (mesurées simplement 

 sur la carte) sont de 289 kilomètres (72 

 lieues), de 272 kilomètres (68 lieues), et de 

 219 kilomètres (54 lieues), et l'angle com- 

 pris entre les deux premiers est de 45° 45'. 

 De là il résulte , d'après la formule de Le- 

 gendre , que l'excès sphérique du triangle 

 est de 2' 23" : cela fait 16'' seulement de 

 moins que nous n'avions trouvé il y a un 

 instant; et il est à remarquer qu'outre les 

 légères inexactitudes qu'entraîne nécessai- 

 rement l'emploi du tableau de la page 178, 

 je me suis borné à calculer l'ca:cès sphérique 

 d'après des mesures grossières. Une petite 

 partie de celte différence peut ausM résulter 



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de ce que le triangle Binger-Loch — Brocken 

 — Bayreuth est beaucoup plus grand que les 

 triangles de 8 à 10 lieues de côté générale- 

 ment employés dans les réseaux géodési- 

 ques , et auxquels la formule est particuliè- 

 rement adaptée. 



Dans l'exemple donné par Legendre , les 

 deux côtés du triangle employés dans le cal- 

 cul ont seulement, l'un 38,829 mètres (9 

 lieues), et l'autre 33,260 mètres (8 lieues), 

 et l'excès sphérique est seulement de 9", 48 

 décimales, qui correspondent à 3", 07 sexa- 

 gésimales; cette quantité est complètement 

 négligeable dans une opération géologique : 

 ainsi quand on compare des points situés 

 seulement à 8 ou 10 lieues les uns des au- 

 tres, il n'y a absolument aucun motif pour 

 tenir compte de la courbure de la terre , et, 

 par conséquent, il est indifférent de compa- 

 rer les points entre eux directement ou par 

 l'intermédiaire les uns des autres. Quoique 

 l'excès sphérique de la somme des trois an- 

 gles d'un triangle soit proportionnel à sa 

 surface , elle n'est encore que bien peu con- 

 sidérable et bien peu importante au point 

 de vue géologique, dans le triangle Binger- 

 Loch — Brocken — Bayreuth , puisqu'elle se 

 réduit à 2' 23"; d'où il résulte que, même 

 en opérant sur cette échelle, on peut encore 

 comparer les points entre eux dans un ordre 

 quelconque , sans craindre d'accumuler des 

 erreurs appréciables en géologie. Mais il n'en 

 serait plus de même s'il s'agissait de compa- 

 rer des points éloignés de 12 à 1,600 kilo- 

 mètres (300 à 400 lieues). 



Considérons, par exemple, le triangle 

 dont les trois sommets seraient Keswick en 

 Cumberland, Prague en Bohême, et Ajaccio 

 en Corse. 



On trouve que, de Keswick à Prague , la 

 différence des angles alternes internes que 

 forme la ligne de jonction des deux points 

 avec leurs méridiens respectifs, calculée ri- 

 goureusement, estde 13 4l'42", tandis que 

 de Keswick à Ajaccio cette différence est de 

 8° 44'22",et,d'Ajaccioà Prague,de 4° 7' 40''. 

 Ces deux dernières différences réunies ne 

 donneraient que 12° 52' 2"; la différence 

 trouvée directement est de 1 3° 4 1 ' 42", c'est- 

 à-dire plus grande de 49' 40". 



Cette différence répond à l'excès sphérique 

 du triangle Keswick-Ajaccio-Prague. En ef- 

 fet, le côté Keswkk-Prague a environ 1,259 



