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kilomètres (415 lieues), et le côté Kcswick- 

 Ajaccio a approximativement 1,630 kilomè- 

 tres (i07 lieues); l'angle compris entre ces 

 deux côtés est d'environ 38°20'. Ces données 

 approximatives, introduites dans la formule 

 de Legendre, donnent, pour l'excès sphériqnc 

 du triangle, 53' 55", c'est-à-dire 4' 15" de 

 plus que nous n'avions trouvé directement, 

 différence qui provient sans doute en partie 

 de l'imperfection des mesures prises simple- 

 ment sur la carte et nécessairement aussi de 

 ce que la formule de l'excès spliériqne n'est 

 pluscomplétementexactepourunaussigrand 

 triangle. 



On voit qu'en passant par Ajaecio, pour 

 comparer Keswick à Prague, on joindrait une 

 erreur de plus de trois quarts de degré à celle 

 qui résulterait déjà de la distance délteswick 

 à Prague; mais, ce qu'il importe de remar- 

 quer, c'est que l'erreur est ici souslractive, 

 tandis que, dans le cas du triangle Binger- 

 Loch Broeken-Bayreulh, l'erreur était addi- 

 tive. Il est facile de se rendre compte de 

 cette circonstance, d'après les positions res- 

 pectives des points compares entre eux, et 

 cela permet de concevoir que, lorsqu'on a à 

 opérer un certain nombre de comparaisons 

 de ce genre et à en prendre le résultat moyen, 

 il peut se faire que les erreurs résultant de 

 la courbure de la terre soient en sens inverse 

 les unes des autres et arrivent à se détruire 

 en partie ou même complètement. C'est ce 

 qui arrive de soi-même, lorsque le point 

 choisi pour centre de réduction est à peu près 

 central par rapport au réseau formé par tous 

 les points d'observation. Dans ce cas, au lieu 

 d'avoir à craindre dans le résultat une er- 

 reur moyenne, par exemple d'un degré, ré- 

 sultant de l'effet négligé de la courbure de 

 la terre, on peut compter que l'erreur de la 

 moyenne se réduit à quelques minutes, et 

 rentre par conséquent dans les limites que 

 ne peutdépasser la précision des observations 

 de direction. 



Cette circonstance permet, comme nous le 

 verrons bientôt, de prendre, par un procédé 

 très simple et très expéditif, et cependant 

 suffisamment exact, la moyenne d'un grand 

 nombre d'observations de directions faites 

 dans des contrées assez distantes les unes des 

 autres, par exemple, dans presque toute 

 l'étendue de l'Europe occidentale. 



Au surplus, comme je l'ai déjà dit, l'»r- 



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reur commise relativement à chaque point, 

 par l'effet de la courbure de la terre, a pour 

 mesure Vexcès sphérique d'un triangle rec- 

 tangle qui a pour hypothénuse la distance 

 dece point au centre de réduction, et dont 

 l'un des angles aigus est celui formé au 

 pointque l'on considère par la direction qu'on 

 y a observée et par la ligne de jonction avec 

 le centre de réduction. On peut calculer tous 

 ces excès sphériques et voir de combien la 

 somme de ceux qui sont additifs surpasse la 

 somme de ceux qui sont soustractifs, puis 

 tenir compte de la différence dans le calcul 

 de la direction moyenne rapportée au centre 

 de réduction. On verra aisément que, pour 

 arriver au résultat avec toute l'approxima- 

 tion qu'on peut désirer, il suffit de calculer 

 les excès sphériques de ceux des triangles 

 rectangles indiqués, dont l'aire est la plus 

 grande, et qu'on distingue aisément sur la 

 carte. 



En réduisant ces calculs au degré d'ap- 

 proximation strictement nécessaire, on peut 

 les simplifier considérablement et les exécu- 

 ter d'une manière très expéditive. 



La formule donnée par Legendre (I) pour 

 calculer l'excès sphérique £ des trois angles 

 d'un triangle dont deux côtés, 6etc, forment 

 entre eux un angle A, se réduit, lorsqu'on 

 veut obtenir la valeur de s en secondes sexa- 

 gésimales , à 



6. c. sin A. 1,296,000. n 



4 (-20,000,000^ 



b. c. sin A. 81. w 



cos A 



100,000,000,000 

 Si le triangle sphérique auquel on doit 

 appliquer cette formule est rectangle, que b 

 soit son hypothénuse , c l'un des côtés de 

 l'angle droit, et A l'angle aigu compris entre 

 ce côté et l'hypothénuse, on aura: 

 tang c m 

 tang b 



et pourvu que b soit de beaucoup inférieur 

 *à 90", qu'il ne dépasse pas, par exemple, 15 

 à 20", on pourra, sans erreur considérable, 

 remplacer le rapport des tangentes par cela 

 des arcs, et admettre que l'on a approxima- 

 tivement: 



c 

 b 



(i) Ugrndre.Cwmrf/rM*! Tri, 



COS A 



C — b COS A. 



