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En substituant cette valeur de dans celle 

 de £ , en ayant égard à la relation sin 2 A=2 

 sin A cos A, et, en supposant que b est ex- 

 primé, non plus en mètres, mais en kilomè- 

 tres, on réduit l'expression de e à la forme 



b\ sin 2 A. Sl.ir 



200,000 



Cette formule donnera approximativement 

 l'excès sphérique relatif à l'un des points 

 d'observation, en y substituant, à la place de 

 b, la distance de ce point au centre de réduc- 

 tion, exprimée en kilomètres, et pour A, l'an- 

 gle formé en ce point par la direction qu'on 

 y a observée et par la ligne menée au centre 



de réduction. On peut se contenter de mesu- 

 rer cette distance et cet angle sur la carte. 

 Le calcul est ensuite facile à exécuter ; mais 

 on peut encore, dans une foule de cas, se 

 dispenser de le faire, en en prenant à vue le 

 résultat approximatif dans le tableau suivant 

 dont la construction et l'usage s'expliquent 

 d'eux- mêmes, et qui rendra, pour ce second 

 objet, des services analogues à ceux que peut 

 rendre le tableau de la page 178. 11 a suffi 

 d'y insérer les valeurs de A comprises entre 

 et 45°, attendu qu'à partir deA=45°,qui 

 donne 2 A=90", les valeurs de sin 2 A ren- 

 trent dans celles qui se rapportent à des va- 

 leurs de A moindres que 45°. 



Tableau des valeurs données par la formule e = 



b 2 . sin 2 A. 81. « 

 200,000 



Il est aisé de constater le degré d'approxi- 

 mation des valeurs de £ que renferme ce ta- 

 bleau. A et C étant les deux angles aigus du 

 triangle rectangle, l'excès spliérique de ses 

 trois angles sera j = A.-fC — 90°. A étant 

 mesuré sur la carte de même que le côté b, 

 on déterminera C pur la formule col C=cosb 

 tang A ; ici 6 doit être exprimé, non plus en 

 kilomètres, mais en degrés, minutes et se- 

 condes. Si k est sa mesure en kilomètres 

 pris sur la carte, on aura : 



b : k :: 90" : 10,000 ; 6= — - — 90°. 

 10,000 



Cette première réduction opérée, on n'aura 



que deux logarithmes à chercher pour trou- 

 ver celui de cot C. 



Supposons, par exemple, 



A = 40% k = 1,000, 

 nous aurons d'abord 



&=J-90° = 9°, 

 10 



et nous trouverons : 



cot C = cos 9° tang 40» ; 



C = 50' 20' 57" 



d'où 



» = 30" + 40° 20' 50 ''— 90* = 20' 57", 



