V. 



SUE CERTAINS PARADOXES REELS OU SUPPOSES, PRIN- 

 CIPALEMENT DANS LE CALCUL INTEGRAL. 



des paradoxes, dont 1'existence a et6 frequemment 

 supposee, est d'une grande importance, parce que si la supposi- 

 tion a ete sans fondement, la doctrine est delivree de la charge 

 d'inconseqiience ; et si les difficultes ne re9oivent point de 

 solution satisfaisante, nous pouvons nous assurer que Ton est 

 arrive a quelque verite nouvelle, ou a quelque limitation im- 

 portante des propositions generalement admises. On trouvera 

 pourtant que ce chapitre (qui pourra etre appele Geometria 

 paradoxos'), examine a fond, contient moins d'articles que Ton 

 n'aurait d'abord soup9onne. 



II j a peu de geometres, si ce n'est Euler, qui aient plus 

 contribue de suggestions dans ce genre que 1'illustre d'Alem- 

 bert. et Ton se propose d'en considerer quelques-unes, une 

 surtout qui parait avoir beaucoup engage son attention, vu 

 qu'apres 1'avoir discutee dans un Memoire assez connu (Memoires 

 de Berlin, 1747), il y revient dans ses Opuscules (vol. IV, Me- 

 moire XXIII). Cependant c'est une chose incontestable qu'il 

 ne traite pas le sujet avec son exactitude accoutumee, parais- 

 sant plus desireux de decouvrir des paradoxes que de les 

 expliquer ou de les resoudre. Plus d'une fois, en considerant 

 une certaine courbe, il dit, "Voila le calcul en defaut." Ce 

 que noxis trouverons tout a 1'heure n'etre point dans une des 

 matieres mentionnees, et dont, dans 1'autre, sa solution ne 

 satisfait aucunement, si meme elle n'est pas mauifelitement 

 erronee. La courbe pourtant dont il parle merite bien d'etre 

 pleinemeut examinee, et, dans ses rapports de dynamique, elle 



