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Mais tout vient de ce que Ton a pris 1'equation de C, et que 

 pourtant on a pris A pour 1'origine des x. Si nous prenons A 

 comme 1'origine des x et de 1'equation, nous avons 



(y \ *i 

 ~\ O" * / * 

 -L ct J , 



par consequent 



3*3 



et ainsi 



et 



en supposant avec d'Alembert que C P' = C P. Mais quand 

 meme nous prenons C pour 1'origine et faisons C P positif et 

 C P' negatif, si C P = x et P M = y, nous trouvons 



E E + A R, 



c'est-a-dire 



AEE> AAN. 



Cela parait clair et manifesto, si nous prenons 1'origine qui 

 est beaucoup plus commode que 1'autre pour 1' investigation des 

 proprietes de la courbe. L'equation etant 



4 . -I 4 . ( \ -{pvj- 



y* + x y = a 6 et y = \a 3 x )*, 



soit A le centre de la courbe : 



AB = AE = a; 

 et prenez les valeurs positives de x entre A et E, les negatives 



