90 PARADOXES. 



comme il doit 1'etre, et le paradoxe cesse. Aiusi il parait 

 manifeste que prenant a = 1, comme le fait d'Alembert dans 

 1' equation de la courbe,* 



M'a = Ma = M'a = Ma = EM'a = BMa = , 



2i o A 



EaB = 3, Em'aM = ~, 



o 



le defaut du calcul n'existe pas. 



Si pourtant on pretend encore que la branche B M ou que 

 la section entiere BMa est negative malgr 1'incontestable 



(_.C\ 2 f J_\ 2 



-|- x~ 6 ) et v^ x * ) > alors nous avons un argument 



de la raeme espece que celui que soutient d'Alembert comme 

 preuve d'un autre paradoxe allegue dans le VHP volume des 

 Opuscules (Mem. L VIII). II trouve 

 difficile a comprendre comment pre- 

 V^T _ y nant A par Forigine des x au cercle 



L A M C B, diametre A C = a, la valeur 



radicale de A M etant = + */ a x, la 

 negative sera AB lorsque AM est 

 la positive, et non pas AM' dans le 

 sens directement contraire a A M, et apres avoir demontre que 



cette negative ne peut pas etre A P, il conclut que \f a x 

 est A M aussi bien que + V x. Mais il parait veritablemeiit 

 que tout ce raisonnement est fonde sur erreur, et que bien 

 qu'il ne peut pas exister un AM' parce qu'il n'y a point de 

 cercle au-dela de A, plus qu'il ne peut y avoir de A P ; toute- 

 fois, que AM represente *Jax autant que -f */acc, et que 

 regarder A B comme ^ ax est une erreur. Efiectivement 

 A B est trouve, comme Test A M, par 



V AP 2 + PB 2 ou V 

 et quoique, lorsque 1'on prend le diametre pour 1'axe A B = 

 A M (d'ou vient 1'erreur), si toute autre ligne est prise pour 



* On voit que la lettre a dans la figure n'a aucun rapport avec cette 

 lettre dans liquation. 



