INTEGRAL CALCULtJS. 



91 



1'axe, A M et A B sont parfaitement inegaux, comme a M < a B 

 si a IT C est 1'axe. Cependant si le paradoxe existait du tout, 

 il s'appliquerait autant au cas de 



aM= 



qu'au cas de 



A M = 



Sa valeur negative ne serait pas, selon d'Alembert, dans la 

 direction a b, tout directement opposee a a M, niais dans la di- 

 rection a B. 



On peut faire remarquer en passant que cette discussion 

 suggere une propriete de la parabole conique dans son rapport 

 avec le cercle, et fait voir que cette propriete n'appartient qu'a 

 une branche de la courbe 



AM - V^Tet PM' = AM, 

 si M' est dans la parabole dont le para- 

 metre egale A C = a. Et ce rapport des 

 deux courbes continue jusqu'a ce que x 

 (de la parabole) = a, c'est-a-dire jusqu'a 

 C' ou y = a = C C'. Ici done nous avons 

 la valeur negative de A M' et de P M' ; 

 P F = P M', et ils sont directement op- 

 poses. Mais A M r et A P', comme A M et 

 A m, ne sont pas directement opposes ; chacun d'eux doit etre 

 trouve par un precede separe, et 1'un n'est pas le negatif 



de 1'autre, *Jax-\-x* est la valeur de tous les deux. 

 On voit aussi dans cette propriete de la parabole son rapport 

 avec 1'hyperbole, comrne de la parabole avec le cercle, a cette 

 difference pres que ce rapport s'etend par tout le cours des 

 deux courbes, au lieu que le rapport de la parabole avec le cercle 

 est borne a la portion dont 1'abscisse n'excede pas le parametre. 

 On doit de plus faire observer que meme a 1'epoque bien ante- 

 rieure de 1'Encyclopedie (1754), d'Alembert avait eu des 

 opinions particulieres sur les quantises negatives (voir 1'article 

 Courbes), et sa contro verse avec Euler sur les logarithmes des 

 quantites negatives est assez connue. 



