INTEGRAL CALCULUS. 95 



m (2^-3) (2 -a* 



x (2 - 3 x s 



2 



par consequent, / est infini soit que x = 0, soit que x = 



* O 



Mais 1'analogie avec notre courbe parait plus complete si Ton 

 prend le centre de force a 1'une des extremites de 1'axe ; car 

 alors le mobile tournant dans 1'orbite passe par le milieu de 

 1'axe, d'un cote a 1'autre de cet axe, et a ce point la force est 

 iufinie. Meme chose dans la ligne que Newton appelle Para- 

 bola nodata (Enumeratio Lin. tertii ordinis, IV. 13). II n'en 

 donne pas 1'equation, mais on peut la deduire de 1'equation 

 generale ; elle est 



y = x (a x) % 



2 x (a a?) 

 ma nous donne pour la sous-tangente 



'2a-'3x 



i 



(4 ax 5a? s ) (a x)* 



,. . . 

 pour la perpendiculaire 



j_ 



rayon de courbure - [(2 a - 3 a?)* + 4 (a - a?)] 2 



2ar 



et r etant egal a x tj a -f- 1 a?, nous avons 

 2 (a + 1 - a;)* 



f s 



a? (4 a 5 a:) 3 (a a?)" 



La lemniscate a, comme on sait, la figure d'un huit de chiffre. 

 La parabola nodata se compose d'un ovale et deux branches 

 infinies, sans asymptotes. 



II y a deux difficultes qui principalement se presentent dans 

 cette discussion. La premiere est la transition du corps mobile 

 de 1'une des branches de notre courbe a 1'autre, une discon- 

 tinuite complete existant a ce que Ton a souvent pretendu. 



