96 PARADOXES. 



La seconde difficulte est la valeur infinie de 1'expression pour 

 la force a certains points de 1'orbite. Sur la premiere de ces 

 difficultes, et en partie sur la seconde aussi, la consideration 

 de la parabola nodata et des courbes de cette forme parait 

 repandre de la lumiere. Car si Ton prend pour centre de 

 force un point de 1'axe, A', hors de 1'ovale, la force repulsive fera 

 passer le mobile de a par B, m (Fig. 6) 

 jusqu'au point A ou cette force devient 

 attractive ; et en changeant de position 

 de 1'un des cotes de 1'axe a 1'autre, le 

 corps passe par A, ou la force devient 

 infinie. Or on peut supposer que la 

 ligne A B, 1'axe de 1'ovale, decroit inde- 



finiment jusqu'a ce qu'elle s'evanouit ; et alors, comme 1'a 

 remarque jNTewton lui-meme, 1'ovale devient une cuspide (point 

 de rebroussement). Ainsi cela pourra arriver dans le cas 

 de chacune des quatre cuspides de notre courbe. Toutes. 

 ont pu etre des ovales dont les axes s'etaient evanouis ; niais 

 a 1'instant d'evanouissement de 1'axe, et lorsque 1'ovale fut 

 presque eteint et reduit aux dimensions les plus petites, pour 

 ne pas dire infinitesimales, le corps avait ete pousse par la 

 force d'abord repulsive, puis a 1'extremite de 1'axe de Fin-ale 

 attractive, et la valeur infinie de la force avait existe an 

 point A reuni au point B apres, 1'extinction de cette force 

 ayant ete infinie a tous ces deux points avant 1'extinction de 

 1'ovale. 



Sur la seconde difficulte, il y a un exemple plus familier dans 

 le cas du cercle, lorsqu'il est 1'orbite d'un mobile, et que le 

 centre de force est dans la circonference ; car alors cette force 



devient infinie ( 1'expression etant - au lieu de ) au pas- 

 V r 5 /* / 



sage du corps par le centre : ou r = ; mais a 1'autre extremite 

 du diametre elle ne Test pas comme elle est dans la parabola 

 nodata. 



Un ami tres-savant dans la geometric avait pense que 

 1'explication de 1'infini au passage du corps de 1'un a 1'autre 

 cote de 1'axe se trouve dans ce que la force fiuie ne peut 



