98 PARADOXES. 



pendant ce n'est pas a ces valeurs de x que les courbes sont le 

 plus eloignees de 1'axe et que leurs taugentes sont infinies ; au 



contraire, c'est Ja ou x = - a dans la lemniscate, ou au milieu 

 Z 



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de 1'axe de 1'ovale, et la ou x = - a dans la parabola nodata. Si 



o 



Ton n'etait pas assure que le precede pour obtenir la valeur de 

 la force centrale est de toute exactitude, par la conformite de 

 ses resultats aux lois les plus connues de dynamique, par- 

 ticulierement a la raison inverse de la distance des foyers des 

 sections coniques, on serait tente de soup9onner quelque para- 

 logisme en observant le resultat des memes precedes dans le 

 cas que 1'on vieiit de traiter. Pourtant, au lieu de dire para- 

 doxe avec 1'illustre geometre dont nous avons ose tant parler, 

 il vaut mieux de souponner quelque erreur dans 1'application 

 des precedes du calcul, quelque confusion telle que Ton peut 

 remarquer dans ses raisonnements, confusion, c'est-a-dire des 

 valeurs algebriques et geometriques, a ce qui regarde le signe 

 negatif, et ainsi cela sera non pas le calcul en defaut, mais 

 ceux qui 1'appliquent. 



Les proprietes generates et. geometriques de la courbe qui 

 nous a occupe d'un autre point de vue, sont assez curieuses 

 pour meriter une discussion plus suivie. 



1. Ce qui nous frappe d'abord, c'est 1'exception que parait 

 ajouter cette courbe aux autres exceptions au celebre lemma 

 (XXVIII) de Newton, portant qu'aucun ovale n'est susceptible 

 ni de quadrature ni de rectification. D'Alembert a note sa 

 rectification, qui ne peut pas etre douteuse, vu que 



^ 



*/ dy* 

 dont 1'integrale est 



et vu que x = 0, 1'arc = ; ainsi C = 0. Mais la quadrature 

 aussi est possible ; car 



