INTEGRAL CALCULUS. 99 



I ydx = dcc\a 3 x j )*, 

 on (si nous mettons x = z 3 ) 



= r 



3z*dz 



(a* - z*)* 

 et 1'aire 



, F 1 3 /^ , /a?y 7 # 1 



3 a* x/ - sirr 1 + ( -+^- 



^ 



+C; 

 et C = si Ton prend 1'aire depuis A a; et 1'aire entiere AaB, 



g 



x etant = a, est II . a 2 . 

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On dira peut-etre que lorsque Newton a enonce 1'impossi- 

 bilite, il s'est servi de 1'expression figura ovalis, et qu'il a pu 

 vouloir se borner aux courbes d'une courbure continue, comme 

 le cercle et 1'ellipse. Pourtant 1'opinion universelle porte 

 qu'il avait regard a toute courbe rentrant en elle-meme ; et cette 

 opinion est appuyee par la consideration qu'en donnant les cas 

 d'exception a son proposition, il se borne aux cas des courbes 

 qui ont un arc infini avec leur ovale. Mais aussi il est certain 

 que la demonstration de sa proposition s'applique aux courbes 

 telles que celle qui nous occupe a present. Car on peut 

 prendre le centre pour le pivot sur lequel tourne la regie qui 

 est supposee. Encore on n'a jamais pretendu que la lemnis- 

 cate fut exclue de la proposition, toute carrable qu'elle soit, 

 quoique non rectifiable. 



2. La courbe est une epicyclo'ide engendree par le roulement 

 d'un cercle dont le diametre est un quart du diametre du cercle 

 exterieur. Si le rayon de ce cercle = a, 1'equation de la courbe 

 etant 



le rayon du cercle roulant est -. 







+ x* = a 



-. 



H 2 



