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3. Si Ton deerit une ellipse sur 1'axe de la courbe y* + x l 



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= a 3 ", et que la sornme des axes de 1'ellipse = a, elle touchera 

 la courbe. 



4. La courbe a quelque ressemblance avec la developpee de 

 1'ellipse ; mais elle ne Test pas ; car 1'^quation de cette deve- 

 loppee differe de notre equation. Elle est 



y* 4- a * x* = (I - a 2 )*, 



les axes de 1'ellipse etant 1 et a. Mon savant ami M. Routh a 

 examine la question, n'ayant doute que notre equation ne soit 

 celle de quelque developpee; et il trouve que dans un cas 



S- S JL 2 



y* + a 3 x* = a 3 est la developpee d'une ellipse, notamment 

 de celle dont 1'equation est 



t a? 1 



tr -J = . 



a 2 (1 - a 2 ) 2 



Lorsque a > 1 ou < 1 , la courbe est la deVeloppee de quelque 

 ellipse. Mais dans les cas qu'elle ne le soit pas, elle est fre- 

 quemment la developpee d'un ovale de quelque espece differente 

 de 1'ellipse. Lorsque a = 1, le precede manque completement, 

 et Ton ne peut avoir aucune developpee. Dans plusieurs 

 livres elementaires, on remarque la developp^e de 1'ellipse 

 represented sous la forme de notre courbe ; mais elle est com- 

 pletement differente dans le fond. 



5. La perpendiculaire a la tangente du centre de la courbe 



1 / 8\ I I 



(a etant = 1) est oc \1 <s*)* et le rayon de courbure 3 . x* 



(l-a?0 l - AinsiB = 3P. 



6. Si la tangente est prolongee jusqu'a ce qu'elle rencontre 

 les axes perpendiculaires de la courbe, cette tangente ainsi 

 prolongee est toujours egale a 1'axe, c'est-a-dire a a. 



7. De cette propriety de la tangente prolongee constante, 

 resultent des consequences assez remarquables. Entre autres 

 on peut noter celle-ci : Si un point est pouss^ sur une ligne 

 donnee entre deux perpendiculaires, avec une vitesse uniforme, 

 tandis que cette ligne est poussee sur 1'une des deux perpendi- 

 culaires avec une vitesse inversement proportionnelle a la dis- 



