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PARADOXES. 



Et la courbe est de la formule (fig. 8) CMw, ayant une 

 cuspide a C, et etant convexe a Faxe A B ; notre courbe aux 

 quatre cuspides est C m N, ayant la tangente prolongee S T 

 constante, = A C = A B ; tandis que la logarithmique C M n a 

 la tangente MB = A C, et a = A C. 



L'arc de celle-ci S = a . log. y + C, et corame C . M n 



y 



= y et x 7 - 0, C = 1'aire = *J .ydx = sdy*/ a* y*, ainsi la 

 courbe a ce rapport avec le cercle, que 8 M m' etant un cercle 

 dont le rayon = B M = a, 1'aire de la courbe, A C M P est 

 egale a 1'aire du cercle P M b B. 



Ce rapport avec le cercle n'existe par dans 1'autre courbe 

 C m N ; non plus que cette autre propriete de la logarithmique, 

 qui la lie avec la tractrice de la ligne droite.* 



* This tract is the Mem. read June 1857, before the National Institute. 

 The volume of Mem. is not yet published, but only the Compte Eendu. 



