114 STRUCTURE OF BEES* CELLS. 



et le rhombe 



S J!K* S 2 

 par consequent le triangle APD = - - - , et la surface 



2t 



In Q 



du rhombe avec celle des triangles APD, E D = 



a 



2 V3". S.rfa? 



V4 a? - 3 S 4 + S V* - S s , dont le differentiel, 



+ - doit = pour trouver le minimum, et cela nous donne 



x = ^-^=AD. Mais le rhombe AD E G aussi = G G v x AD; 



2V2 



rhombe - V4^'-3S 3 S* 



par consequent U G- = \ T> " = * * ' " o ~o~eT = k' 



.A. JJ 4 5? o ib 



Ainsi le minimum est lorsque la perpendiculaire G- GT, ou la 

 largeur des rhombes, est egale au cote de 1'hexagone. Mais 

 pour trouver les angles du rhombe, il faut considerer que les 

 deux triangles E D, S E D sont rectaugulaires, et comme 

 S D = D, les angles DEO, DES sont egaux ; ainsi prenant 

 D E pour rayon, nous avons E O pour le cosinus de E D ; 



q C Q 



et comme ED = -, et OE = r , Tangle OED est 



2 V2 2 V2 



celui dont le cosinus est \ du rayon. Si celui-ci est 1,000,000, 

 celui-la est 333,000; et dans la table de sinus naturels, le 

 nombre le plus proche de 333,333 est 333,258, qui repond a 

 Tangle 70 32'. Ainsi c'est Tangle aigu du rhombe, et 

 Tobtus est par consequent 109 28'. Effectivement Tegalite 

 des angles OED, que fait le rhombe avec le cote" du prisme 

 hexagone, est Tangle de 120, que font les rhombes par leur 

 inclinaison Tun a Tautre, determine tout le reste, y compris 

 les angles du rhombe DES=DEO, etDS = DO, suffit 

 a tout determiner ; et la comparaison des deux lignes D S, 



