STRUCTURE OF BEES' CELLS. 115 



D est tout ce qu'il faut sans mesurer ni meine calculer des 

 angles, exceptez que Ton a celui de 1'hexagone.* 



Cherchons maintenant par un precede sernblable, les propor- 

 tions des lignes et des angles, qui nous donuent un autre 

 minimum, celui des angles dihedraux de 1'alveole. Ceci est tres- 

 important ; car ces angles sont la partie de la structure qui de- 

 mande le travail le plus difficile, et qui exige aussi la plus graiide 

 consomraation de cire. Les parois sont plus epais aux angles parce 

 que la solidite depend plus des angles que des autres parties des 

 parois. Or, la longuer de Tangle dihedrale de toute 1'alveole est 

 = 3 A H + 3 D Z + 6 A D + 3 AG, ou 3 AH + 3 DZ+9 AD ; 



on a done a differencier 9 x + 3 (AH V^ 1 * S*). Ainsi 



X (J IT 



Sdx = 0, nous donne la valeur de x, cote du 



V^ 2 - S* 



O Qj 



rhombe = - , comnie dans le probleme pour la surface. Aiusi 



\ 2t 



c'est la meme proportion des cotes et des angles qui donne le 

 minimum de ce travail si fin et si dispendieux de cire, c'est-a-dire 

 la fabrication des angles, qui donne aussi le minimum des surfaces. 

 Les geometres ont emis deux opinions opposees sur la dif- 

 ference entre le resultat de Koenig et la mesure de Maraldi. 

 L'une est celle du justement celebre Maclaurin,f qui avait 

 resolu le probleme par la geometric elementaire sans recourir 

 au calcul ; et trouvant les deux angles a quelques secoiides 



* Le rapport merite attention du rhombe avec le triangle rectangulaire, 

 bien connu des geometres, dont les carre's des cotes sont dans la proportion 

 de 1, 2, et 3. Aussi le rhombe a un rapport remarquable avec la courbe 

 Agnesieme (La Versiera, ou Lutin), dont la Signora Agnesi a donne une 

 construction tres-elegante dans son ouvrage (' Instit. Analit.,' vol. I, p. 381) : 



./3S 4* 2 - 3S 2 ., 

 son equation est Y = x - ^5, d ou 1 on voit qu elle doit etre liee 



avec le rhombe. Effectivement si le circle generateur de la courbe est de'crit 

 sur 1'un des diametres du rhombe, avec un rayon du quart de ce diametre, 

 et la courbe a pour asymptote la tangente du circle, les ordonnes ont une 

 proportion donuee aux cosinus de Tangle obtus, 109 28', ou aux sinus do 

 Tangle aigu, 70 32'. 

 t Trans. Phil, de Londres, 1742-3, p. 569. 



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