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est a la largeur du prisme dans la proportion de 2 ;'i \t 2 

 + V 3 = on de 2-82 a 3-14 a peu pres. Cette forme n'est 

 pas aussi incompatible que celle qui resulte de 1'autre solu- 

 tion, vu que la largeur de 1'alveole, quoique plus grande 

 que sa profondeur, ne 1'excede pas dans la meme proportion. 

 Pourtant la forme ne pourrait jamais convenir aux usages 

 et aux necessites de 1'insecte ; et meme il n'y aurait pas 

 une economic de materiaux et de travail. Au contraire, on 

 trouve en faisant la comparaison que le montant de surface 

 dans une alveole ainsi construite est a celui d'une alveole de 

 la construction actuellement pratiquee, dans la proportion de 

 Say, de 1-387 a 5, et de 56, 52 a 49, 64. Ainsi il y a 

 perte et non pas gain par la proportion du mimimum minimorum. 

 Cette perte est de -y ou a peu pres sur une seule alveole ; 

 mais sur le gateau entier elle est assez grande. Mais ce n'est 

 pas la la seule omission qu'ont font dans leurs conseils a 

 1'abeille les Academiciens de Berlin. S'ils avaient fait atten- 

 tion a la difference en fait de travail aussi bien que de 

 materiaux, de la fabrication des angles, ils auraient trouvtJ 

 qu'il y a non-seulement comme on vient de faire voir un 

 minimum en comparant les alveoles de la meme profondeur, 

 mais qu'il y a aussi un minimum a ce qui regarde la sur- 

 face. La meme espece d'investigation qui nous a conduit 

 a 1'un fait voir aussi 1'autre. Si la comparaison est in- 

 stituee entre les alveoles du meme contour on trouve la 

 proportion du cote a la largeur du prisme qui donne la plus 

 grande epargne d'angles, dans le cas de m =1 (largeur du 

 rhombe = cote de 1'hexagone) est celle de 1 : ^2 + 1. II 

 y a le meme resultat si au lieu de la Hmite par la supposition 

 du contenu donne, on prenne la surface du cote du prisme 

 hexagone comme donne limite qui n'est pas possible par 

 la solution de 1'autre probleme de minimum minimorum pour 

 la surface.* La longueur des angles dihedraux est 28, 92. 

 Dans 1'alveole construite selon la proportion de2aV2 + V3 



* II va sans dire qu'une limite est absolument necessaire ; sans cela le 

 plus court prisme serait celui qui ferait la plus grande e'pargne de surface 

 et d'angles dihedraux. 



