I^ DENDROMÉTRIE 



et l'intégrale définie sera 



AH BH2 , ÇIP , DH4 AH _ BIP C£3 _ DH* 



, CH3 „ / ^ , CH2v 

 un bien V = AH + -jy = H I A + —1 équation n» 1 . 



Calculons maintenant A et C en fonction de S, s, surfaces 

 des deux bases, et de a, surface de la section déterminée par le 

 plan origine 



H ^ BH , CH2 DH3 



on a pour x'= — -^ 5=A ^ -] r -— - 



pour 03 = c = A 



S S=A 



2 ^ ' 2 ' 4 ' 8 



H ^ . BH CH2 , DH3 



pour ^ = + ■5- ^= ^ +"ir + "X + "IT 



CH^ / , CH \ 



donc S + 4-c; -f 5 = GA + —^ = G I A -j- -r^j équation n° 2. 



CH- 



Remplaçons dans l'équation nM A4 — j-- par sa valeur 



tirée de l'équation n° 2, il vient : 



V = ? (S+5 + 4c) C.Q.F.D. 



b 



La formule de Newton, très intéressante à cause do sa géné- 

 ralité, s'applique à presque tous les corps de la géométrie élé- 

 mentaire. 



Elle s'applique aux prismes droits ou obliques, aux cylindres, 

 pyramides, cônes, troncs de pyramides, troncs de cônes (à 

 bases parallèles), à tous les corps polyédriques dont les som- 

 mets sont sur deux plans parallèles, aux ellipsoïdes, à la spbère, 

 aux paraboloïdes hyperboliques et autres du second degré, 

 etc., etc., à tous les paraboloïdes de révolution de degré supé- 

 rieur dont la courbe méridienne peut s'écrire sous la forme 

 // = a -\- ôx -{- cx"^ -f dx-^ et aux troncs (à bases parallèles) de 

 ces paraboloïdes, etc. 



