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I.) 



C'est surtout pour cuber des troncs de cône et de paraboloïde 

 (|u'ello est employée en dendrotnétrie (1). 



Après avoir ainsi établi les formules {générales de cubage 

 (jui nous sont utiles revenons à l'examen des types dendroraé- 

 triques. 



Ils sont engendrés par la rotation, autour de son axe, de la 

 parabole dont l'équation est 



}/ = px'' 

 En pratique on ne considère que les types obtenus en faisant 



n = I) 

 n = \ 

 n = 2 

 n = S 

 1" cas': 71 = 0. 



L'équation devient y^ =p: c'est celle d'un groupe de deux 

 droites parallèles à l'axe et équidistantes de celui-ci, droites dont 

 la rotation engendre le cyli7idre de révolution. Le volume 

 comprisenlredeux plans parallèles entre euxet perpendiculaires 

 à l'axe est, en appelant H la liauteur du solide ainsi délimité : 



V = — ; — r H = SH d'après la formule générale des para- 

 boloïdes de révolution 



Tl 



et V =--7 (S + 4S -|- S) = SH d'après la formule de Newton. 



2^ cas : 71 =zi. 



L'équation devient /y- = px, c'est celle de la parabole d'Ap- 

 polonius dont la rotation autour de son axe engendre le par^a- 



(1) On peut faire remari[uer (jue la formule de Newton est une extension au 

 calcul des volumes de la formule connue de 

 Thomas Simpson donnant la surface comprise 

 entre une courbe MN. l'axe des x et les deux 

 ordonnées des points M et N. On a, si R- est 



le hiilieu de la ligne PQ 



^ = g- i'Ji + !/i 



-}- -ii/j) formule très approchée toutes les fois 

 (jue P(J est relativement court et que la cour- 

 bure de MN reste de même sens entre M et N 



