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lu scclion failo à iiii-liuiileur, soit par la rnoyerino arillimélique 

 des sections extrêmes (l). 



(1) On peut donner une tlémunstnilion cléuienlaire de la formule de cubage du 

 par.iboiuiiiu et du tronc <le [niraboioïde. 



Soit un piiraboloïde de li.iuteur 11. Divisons H 

 en 71 iiarlies égab-s/t et parles points de division 

 menons îles plans parallèles ù la base qui déter- 

 minent des sections de rayon i/i y-i 'J^-- J/n. 

 («g. 1 In,). 



Si l'on considère les cylindres ayant pour base 

 ces sections et pour bauteur uniforme h la somme 

 de leurs volumes ^~ij-k sera d'autant plus voi- 

 sine (lu volume du paraboloide que n sera plus 

 grand 



Or // = K/<, 

 y\ = 2 K/j 

 y* = 3 K/i... etc. 

 d'où V = ir.ifk = K.T/i« (14-2+ .3 +... -(- n) 



= Iv '• n* or /i = — d ou V = — - — ■ — 



2 n n- -2 



K- H^ n {71 + i) 



~ 2 ÂiJ 



_ SH » (n + 1) 



~ 2 n 



en appelant S la section de base dont le rayon y est donné par la relation 

 if= KH et la surface égale à ry* = KzII = S 



n [n +1) 



„> 



Sous cette dernière forme 



SH 



il apparaît clairement que plus n estgrand, c'est-à-dire plus le volume total des 

 cylindres élémentaires se rapproche du para- 



boloide, plus le volume se rapproche de — 



à quoi on peut admettre qu'il devient égal à la 

 limite. 



Quant au tronc de paraboloide (fîg. 2). 



Soit h la distance de la petite base, de sur- 

 face A-, au sommet et II celle de la grande 

 base, de surface S; soit / la hauteur H-/< du 

 tronc de paraboloide et V son volume 



On a évidemment V = — (SH— «/<) 



Or, Ion a ^ =ii doù ^^= Hz^^ 



et /t 



S-6- 



on aurait de même H = 



d'où V = - / 



S-— .f 



b— A- 



Economie kokestière. 



/S 



S— s 



11. 



Fi-. 2. 



C. Q. l-\ D. 



