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3" cas: fi = 2. 



L'équation devient ?/2 =px^; c'est celle d'un ejisemhlede deux 

 droites passant par l'origine et également inclinées de part et 

 d'autre sur l'axe des œ. Leur rotation autour de cet axe engen- 

 dre le cône droit de révolution. 



Appliquons-lui la formule générale du cubage. 



S 



V = H en faisant n =2 i\ vient 



;z + 1 



V = -7- SH, c'est-à-dire que le volume du cône est 



o 



le tiers de celui d'un cylindre de même base et de même hau- 

 teur. 



Pour cuber le tronc de cône (terminé par deux plans perpen- 

 diculaires à l'axo) appliquons-lui la formule de Newton. 



V = ii (S +4^+5) 



b 

 ou bien encore en appelant R le rayon de la grande base de sur- 

 face S et r le rayon de la petite base de surface .ç. 



= ^(2R2+2r2 + 2R r) 

 6 



=^'lJi(R2-f.r2+Rr) 

 o 



ET 



= -.- (S + 5 4- V S s) 



formules qu'il est facile, comme on sait, d'établir par un cal- 

 cul élémentaire. 

 4^ cas : n = 3. 



L'équation devient ?/2-= ^^3^ c'est celle do la parabole de 

 Neil(l) ou parabole cubique dont la rotation autour de son axe 

 engendre le néloïde. 



(1) Guillaume Ncil, géomètre anglais né en 1G37, "mort en 1670, a donné une rec- 

 tification exacte de la parabole qui porte son nom. Iluyghens avait traité la 

 même question à peu près dans le même temps. 



