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donne exactement la moyenne aritlimétique entre les deux 

 autres, ce qui est une raison de plus de le recommander comme 

 nous avons fait plus haut. En effet 



S' + S" = ^K^+/^"^4-2a^) = ^(a+6)2 = 2S 



Dans le cas où l'arbre aurait une section rigoureusement 

 elliptique, l'erreur due au premier procédé serait : 



S — S" = -^ (a -f 6)2 — ^ ab 



= ^ («2 + ^2 _^ 2 ab — iab) =y^{a — 6)2 



c'est le quart de la surface d'un cercle de diamètre a — 6, et 

 l'erreur est en trop. 

 Le second procédé donnerait une erreur 



S/ — S'"' = ^ («2 -f 62) —jah 



=^^{0% -^b^-1 ab) = '^-{a - hr 



C'est la moitié de la surface d'un cercle de diamètre a — 6; 

 l'erreur est en trop comme dans le cas précédent et deux fois 

 plus forte. 



% 2. — Mesure des hauteurs. 



I. — La croix du bûcheron. 



Lorsqu'on veut connaître la hauteur d'un arbre ou d'un tronc 

 debout, afin de pouvoir le cuber, on se contente, dans la pra- 

 tique, de l'estimer à vue. Les résultats sont suffisamment pré- 

 cis surtout lorsqu'on opère sur un grand nombre d'arbres de 

 façon à ce que les erreurs se compensent. 



Il est en effet très facile à un opérateur tant soit peu attentif 

 d'évaluer la hauteur du tronc d'un arbre avec l'approximation 

 nécessaire pour une estimation faite en vue de la vente. 





