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l'action dt.s forges naturklles 



H„ 



hauteur H„, OP sera l'âge correspondant n, et -1' est l'accrois- 

 sement moyen à l'âge n. D'où celte conclusion que l'accroisse- 

 ment moyen à un âge OP est 

 mesuré par le coefficient an- 

 gulaire de la droite OM. 



D'un autre côté, soit MT 

 la tangente en M. Le coeffi- 

 cient angulaire de MT, ou 

 tangente trigonométrique de 

 dij 



l'angle MTP est -^. Si nous 



mesurons (comme nous som- 

 mes convenus de le faire) 

 l'accroissement de l'ordonnée en prenant pour unité celui de 

 l'abscisse, la tangente MTP mesurera la rapidité de l'accrois- 

 sement à l'âge considéré OP. 



Ainsi pour un âge quelconque OP l'accroissement courant 

 (ou annuel) sera représenté par le coefficient angulaire de la 

 tangente au point correspondant à cet âge, et l'accroissement 

 moyen par celui de la ligne qui joint le point en question à l'o- 

 rigine. 



Si l'accroissement de la grandeur considérée va en augmen- 

 tant, si son développement devient de plus en plus rapide, le 

 coefficient angulaire de la tangente à la courbe ira en augmen- 

 tant et cette courbe sera concave vers le haut (1). Si les accrois- 

 sements, après être allés en grandissant, passent par un maxi- 

 mum, puis décroissent, la courbe, d'abord concave, deviendra 

 convexe et le point d'inflexion correspondra à l'époque du maxi- 

 mum de l'accroissement. 



(1) Gela peut passer pour évident. Cepemlanl, on dénionlre dans les cours de 

 calcul dillerenliel (ju'une courbe est concave ou convexe vers le haut (est au- 

 dessus ou au-dessous de sa tangente) au point a-, y, suivant (lue ■7—^0» c'est-à- 



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dire suivant que -^ va en augmentant ou en diaiinuaul. 



