iq8 l'action des forces naturelles 



grand que celui de la (anf^entcM'T', tandis que pour unpoinlM", 

 à gauche de M, ce sera ie contraire. Nous en concluons immé- 

 diatement ce tliéorème important (1). 



Si l'accroissement courant (ou annuel) passe pour un maxi- 

 mum unique, il en sera de même pour l'accroissement moyen; 



Au moment do son maximum, l'accroissement moyen est 

 égal à l'accroissement courant ; 



Le maximum de l'accroissement moyen seproduitplus tard que 

 celui de l'accroissement courant; 



Avant son maximum, l'accroissement moyen est inférieur à 

 l'accroissement courant et il lui est supérieur après. 



Ces relations entre les accroissements courants (ou annuels) 

 et les accroissements moyens sont d'une réelle importance (2). 

 Nous en donnerons encore une autre démonstration. 



Soit a? l'âge, notre variable indépendante, y la grandeur que 

 nous étudions. L'accroissement annuel ou courant à l'âge x est 



-^.l'accroissement moyen ^. 

 dx ^ X 



L'accroissement moyen ira en croissant, passera par un maxi- 

 mum, ou ira en décroissant suivant que sa différentielle sera 

 positive, nulle ou négative, c'est-à-dire suivant que 



dij 



— ;^|o 



„ . du dy ^ ^ r\v • t 



Or,si.r — — ?/ ou — ^ — - ^O 1 accroissement moyen sera 



dx ' dx y 



inférieur à l'autre. Il en résulte que tant que l'accroissement 

 moyen est le plus petit des deux, il va en croissant avec l'âge, 

 qu'il passe par un maximum lorsqu'il est égal â l'accroissement 

 annuel, puis il va en décroissant et est supérieur à l'accroisse- 

 ment annuel. 



(,1) Cette démonstration graphique est extraite de notre livre les Arbres et les 

 peuplements forestiers, 1893. 



(2) En ollet, ce sont les accroissements annuels qu'on observe sur le terrain, 

 tandis que ce sont les accroissements moyens qui interviennent pour inlluencer 

 le revenu d'une foret aménagée. 



