350 RELATIONS ENTRE LE CAPITAL ET LR REVENU 



nioiilro qu'un capital qui se forme à un taux l multiplie, en un 

 an, sa valeur primitive par 1 + ^. 



Si ce taux de formation est invariable (1), au bout de n ans 

 révolus le capital initial aura été multiplié n fois par 1 -f- ^ ^t 

 sera devenu C„= Co (1 + 0"- 



Inversement un capital qui se forme depuis n ans à un taux 

 invariable f, et dont la valeur actuelle est G, valait, il y a /z ans: 



(1 + /)" 



L'accroissement total de valeur, r, réalisé par un capital Co 

 qui s'est forme à un taux constant t pendant n ans est 

 r == Co (1 + if - Co = Co [(i + 0"- 1] 

 Inversement, un capital qui, dans les n dernières années, a 

 produit un revenu r au taux uniforme t est 



r 



^=(j+0„-i 



Cette dernière expression est aussi celle du capital suscep- 

 tible de fournir tous les n ans un revenu r et pour la première 

 fois dans n ans. 



Pour faciliter les calculs auxquels donnent lieu les problèmes 

 relatifs aux intérêts composés on a construit des tables qui don- 

 nent, pour les difîérentes valeurs de t et de n utiles à considé- 

 rer, celles 



(1 + tr- 1 



(1) On appelle, flans les cours d'aritlunéliiiuc, composMion des inléréls ce mode 

 d'accroisseuieiil d'un capital auquel s"ajuule, après chaque année révolue, sa 

 production ou son intérêt pour devenir producteur à son tour, et au même taux 

 constant, qui est le taux de l'intérêt, qu'on rapporte à cent unités de capital. 

 C'est ainsi qu'une somme d'argent qui s'accroît à intérêts composés ou (jui csl 

 placée à intérêts composés au taux de 3 p. 100 est devenue, au bout di' di\ ;ui-^, 

 si C était sa valeur initiale, C X 1,0.']'°. 



