1903.] Sit.r la Diffraction des Ondcs Electriques. 43 



analyse un point faible, et il importe de le decouvrir afin de voir ce 

 qui reste de ses conclusions. 



2. Eappelons le principe de 1'analyse de M. Macdonald. Iritro- 

 duisons les fonctions de Bessel : 



J H (x) = A n ^e z *(zi+l)rd2 ............... (1). 



J -i 



et !() = An'^p^^+l)^ 1 ........... - ....... (2). 



" i 



Toutes deux satisfont a 1'equation differentielle 



La premiere est caracterisee par ce fait qu'elle reste finie dans toute 

 1'etendue du plan, et la seconde parce que pour x tres grand elle est 

 sensiblement proportionnelle a 



Elle ne differe que par un facteur constant de celle que M. Macdonald 

 appelle K n . Quant a A n et A' M ce sont des coefficients constants sur 

 lesquels nous reviendrons. 



Revenons au probleme qui nous occupe. Prenons pour axe des z la 

 droite qui joint le centre de la Terre a 1'excitateur ; appelons r la 

 distance du point considere au centre de la Terre, et p la distance a Taxe 

 des z. Prenons pour unite le rayon de la Terre de telle sorte que 

 r = 1 soit liquation de la surface de la Terre. Posons enfin z = r/x. 



Soit 2ir/k la longueur d'onde, les forces Electriques ou magnetiques 

 dependront des lignes trigonome'triques de Tangle fcVt, si V est la 

 vitesse de la lumiere ; et je pourrai, par un artifice bien connu, 

 supposer que chacune de ces forces est la partie re'elle d'une expression 

 imaginaire proportionnelle a e~ ikvt . Supposons done que la force 

 magne'tique soit la partie reelle de 



^--v< 



> 



P 



ou ^ est une expression imaginaire inde'pendante du temps. M, 

 Macdonald indique d'abord quelle est la forme generate de Pexpression 

 ^, il trouve : 



P rt designant le polyndme de Legendre. 



C'est la la solution la plus ge"ne"rale de liquation : 



