44 Prof. H. Poincare. [May 4, 



a laquelle doit satisfaire ^ (en dehors des sources) toutes les fois que les 

 sources sont distributes de telle fa9on que tout soit de revolution 

 autour de 1'axe des z. Si nous conside'rons une sphere de rayon a, et 

 si en dehors de cette sphere il n'y a pas de source, alors a Vexttrieur de 

 cette sphere, la fonction ^ devra etre represented par une expression de 

 la forme (4) ; de plus, pour r tres grand, nous devrons avoir des termes 

 contenant en facteurs 1'exponentielle : 



et qui correspondent a des faisceaux divergents s'eloignant des 

 sources, et ne pas avoir de termes contenant en facteurs 1'exponentielle 

 e - ik (r + vt) e t q u j correspondraient a des faisceaux convergeant vers les 

 sources. II en re'sulte que les coefficients B rt sont nuls. 



Supposons au contraire qu'il n'y ait a I'interieur de la sphere de rayon 

 a ni source ni surface re'flechissante comme serait a la surface de la 

 Terre dans le probleme qui nous occupe. Alors a 1'irit^rieur de cette 

 sphere la fonction \j/ sera encore representee par une expression de la 

 forme (4), mais comme cette fonction doit demeurer finie pour r = ce 

 sont les coefficients C n qui seront nuls. 



Dans le probleme qui nous occupe nous poserons : 



^ = fa + fa, 



ou fa, sera ce que serait la fonction ^ avec la meme source, si la surface 

 re'fle'chissante de la Terre e*tait supprime'e. On aura alors : 



, d e** 



fa= P , -FT, 

 dp R 



R etant la distance du point considere 1 a la source soit a la distance 

 de cette source au centre de la Terre, a Texterieur de la sphere de rayon a 

 on aura 



fc V^C'J +i Q w , .................. (4 to), 



et a I'interieur 



C' et B' tt sont des coefficients constants, et j'ai pose pour abr^ger : 



D'autre part, a 1'exterieur de la sphere de rayon 1 on devra 



fa = x/r2C,/'I H+i Q n . 

 On determines les coefficients constants C n " par la condition : 



avor 



