Prof. H. Poincar& [May 4, 



b- . ddi e ikr 



* 



et on aurait 



Ainsi il devrait y avoir encore de la lumiere, meme a Vexttrieur de la 

 sphere terrestre ; c'est ce que j'avais annonce plus haut. 



3. Ce resultat etant manifestement errone, il faut chercher quel est 

 le point f aible de Tanalyse precedente. C'est e" videmment la f a?on dont 

 nous avons etabli les egalites (8) et (8 bis). Nous avons : 



Le second membre de (9) est une serie dont tous les termes tendent 

 vers zero quand k croit indefiniment. Nous en avons conclu que 

 la somme de la serie tendait aussi vers zero, et que par consequent le 

 premier membre de (9) e"tait sensiblement nul pour k tres grand, ce 

 qui nous donnait 1'egalite (8). Mais cette conclusion ne serait Ugitime 

 que si la serie ttait uniformtment convergent^ j'entends uniformtment par 

 rapport a k. 



Or, la condition n'est pas remplie pour notre s^rie, et il est ais^ de 

 constater d'abord qu'elle ne Test pas pour la serie analogue 



vV2C' n ( 



Qn 



\ dr 

 formee a 1'aide de la serie (4 bis). Si elle 1'^tait en effet, on aurait : 



et comme Fexpression de $\ est connue et tres simple, on voit im- 

 mediatement qu'il n'en est pas ainsi. Cette relation (10) si elle e"tait 

 exacte, entralnerait comme consequence que 



j, e iw 



serait le produit d'une fonction de r par une fonction de /x, ce qui 

 manifestement n'est pas vrai. 



4. Ce qui precede se rattache immediatement a 1'etude des potentiels 

 generalises. Je designe ainsi les integrates de la forme 



W = 



oil 1'integration doit etre ^tendue a tous les elements da- d'une surface 

 ou d'un volume attirant ; oil h est une fonction des coordonne"es de 



