190.".] Sur la Diffraction des Ondes Electriques. 47 



1'ele'ment da-, representant la densite de la matiere attirante; ou 

 enfin K d^signe la distance de cet element da- au point de coordonne'es 

 courantes. 

 On aura d'ailleurs pour W une formule analogue a (4) 



W. == 2 [E n .J n+ i(kr) + n I n+ , (kr)]P n , ............ (n), 



ou P n est une fonction spherique d'ordre n, qui se r^duit au polyndme 

 de Legendre, si comme nous le supposons ici tout est de revolution 

 autour de 1'axe des z. 

 Soient 



x - r Vl-/ 2 cos 0' y' = r r Vr^sin 0\ z' = ?>', 



les coordonne'es de 1'element d<r-, si tout est de revolution autour de 

 1'axe des z comme nous le supposons, h ne d^pendra que de / et de /A'. 

 On aura d'ailleurs : 



, dW 



t = P j - 

 dp 



Si toutes les masses attirantes sont a Pinte'rieur de la sphere de 

 rayon a, on aura a 1'exterieur de cette sphere: E x =0; et d'un 

 raisonnement tout pareil a celui qui precede, il semblera resulter que 

 Ton doit avoir : 



dr 

 Seulementici, il sera plus ais4 de voir dans quels cas ce raisonnement 



est 



Commen9ons par ^tudier le cas d'un potentiel de simple couche 

 r^pandu a la surface d'une sphere de rayon 1 ; nous devons done 

 supposer que Ton a 



r - 1, da- = dpdB', 



et que h est fonction de // seulement. 



Nous examinerons seulement deux cas : 1 celui oil h est une fonction 

 continue inde*pendante de k ; 2 celui ou Ton a : 



h = e 



Z et A etant des fonctions continues independantes de k. 



Dans le premier cas, la densite de la matiere attirante ne varie que 

 lentement sur la surface de la sphere ; dans le second cas, au contraire, 

 elle varie tres rapidement, et d'autant plus rapidement que k est plus 

 grand. On aura alors : 



W _ 

 Dans le premier cas, Z se re'duit a ztSro et A, a h. 



