1 903.] Sur la Diffraction des Ondes Elcdnqiies. 49 



On doit dans ces integrates faire tendre z vers rinfini (limite 

 supeneure ou inferieure d'int^gration) avec uri argument tel que. 



'* tende vers zero. Ces integrates sont des fonctions eulenennes 

 faciles a calculer. 



Si maintenant les fonctions <f> (z) et ^ (z) sont periodiques do 

 periode b a, nous pouvons supprimer les termes correspondant aux 

 deux extremites a et b et ne plus consider ces points a et b comme 

 exceptionnels. On a en effet 



a+A 



et nous pouvons donner a A une .valour imaginaire telle que 

 <f> (a + h) = <j> (b + h) ait sa partie imaginaire positive. 



Les series parties du chemin d'integration qu'il y a lieu de conserver 

 sont celles qui avoisinent les points ou p. (z) est mil. 



Les memes considerations peuvent s'appliquer aux integrates doubles 

 cle la forme : 



etendues a une aire plane S limited par une ligne ferm^e L On 

 verrait sans peine (soit en integrant d'abord, par rapport a y, puis 

 pir rapport a x, et appliquant chaque fois les principes que nous venous 

 detabhr, soit en s'appuyant sur les propriety des integrates doubles 

 imagmaires), comme nous venons de le faire sur celles des integrates 

 simples imaginaires, on verrait, dis-je, que 1'on peut reduire Taire 

 1 integration tout enfciere aux parties voisines de la ligne L, et aux 

 parties voisines des maxima, minima et minimax de la fonction 

 </> (x, y\ et dontle calcul pourrait se faire aisement. 

 II en serait de m^me pour Tintegrale ; 



etendue a tous les Elements ^o-d'uneaire courbe S limitee par une ligne 

 ferine L, et situee sur une surface ferm^e 2. Quant a <#> et ^ ce sont 

 bien entendu des fonctions analytiques des coordonn^es de 1'element 

 da-. 



Si nous supposons que rint^gration soit ^tendue a la surface fermee 

 tout entiere, et qu'il n'y ait plus ; de ligne L, il suffira de r^duire la 

 surface d'mtegration aux parties yoisines des maxima, minima ou 

 minimax de la fonction </>. 



Revenons au probleme qui nous occupe, et commen 5 ons par le premier 

 cas, celui ou 



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