Prof. H. Poincarf. [May 4, 



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k etant independant de *; il 8 uffira a.ors ***)** 

 integration aux parties voisines des maxima de E Soit le point 

 decoordonnees corn-antes, P le centre de gravite de 1 element *r; K 

 n'est autre chose que la distance MP. Le maximum et le mm.murn 

 de la distance MP = B correspondant aux deux mtersections de la 

 sphere avec la droite MO qui joint le point M au centre de la sphere; 

 lur 'aleur est , + l et r- 1. Soit alors P et P , le. deux points 

 d'intersection de-la sphere avec MO ; pour un point P voismde P. on 

 aura sensiblement MP' = <r + 1) 2 + P?o 2 et pour un point voism de P' 



On voit alors que 1'integrale W peut se reduire aux parties pro- 

 venant du voisinage des points P et PI ; le voisinage de P nous donne 

 sensiblement un terme de la forme : 



/, 



et le voisinage de PI un terme de la forme 



f et /i etant independants de k. Nous aurons done sensiblement 



_ e , t (r +1)/+ ^(r- l)/1 



* 



Le terme le plus important de dW,dr, celui devant lequel lea autres 

 doivent tre negigles, est alors : 



dr 

 On a done 



dW 



3F 



ce qui est bien le resultat auquel aurait conduit le raisonnement de 

 M. Macdonald. 



Mais passons maintenant au second cas, et pour pre*ciser da vantage, 

 soit Q un point fixe exte'rieur a la sphere et que nous appellerons la, 

 source ; nous supposerons que Z n'est autre chose que la distance P Q. 



Voici ce qui justifie ce choix. Nous avons vu plus haut que ^<_> 

 devait 6tre d4fini par la condition 



~dr = ~dr 



