Statica. 13 .J 5 



21. Copoll. Quando ergo duabus potentiis directe contrarie puncto applicatis, id in aequi- 

 librio consistit, concludendum est, eas potentias esse inter se aequales. 



22i Problema 3* Datae potentiae puncto applicatae aequale invenire pondus. iirr^fr) Ir.'- f 



Slolutio. Fig. k. Sit puncto A applicata potentia in directione AB; producatur BA ultra A, 

 in ^eaque alicubi firmetur clavus C; Glum puncto A alligatum super C traducatur, eique dein alia 

 atque alia pondera appendantur, donec aequilibrium obtineatur. Erit tum pondus P aequale potentiae, 

 punctum A secundum AB trahenti. Trahitur enim^ versus AC vi, quae aequalis est ponderi P (H). 

 Et quia est aequilibrium, haec vis ipsi AB aequatur (21). Q. E. F. JoioOj 



23. Copoll. Hoc ergo modo omnes potentiae ad pondera reduci possunt, cum inveniri pos- 

 sint pondera cuilibet datae potentiae aequivalentia. 



2^. Defiiiitio 6. Potentia a aequalis dicitur duabus aliis, 6 et c, simul sumtis, si hisce 6 

 et c, puncto A (Fig. 5) secundum directiones AB, ACy inter se parallelas et coincidenles applicatis, 

 illa a, directe contrarie applicata juxta AT) cum hisce in aequilibrio consistit. 



25. Copoll. Hinc innotescit, quid sit potentia dupla, tripla etc. nempe si, sit c = bf eril 

 a = 2b; si c = 2b, erit « = 36 etc. 



26. Hypothesis. Potentiae in posterum deslgnabuntur per lineas rectas in earum directione 

 sumtas rationemque ipsarum potentiarum servantes, ut potentia dupla per lineam duplam, tripla per 

 triplam exponetur; et generaliter, si dico (Fig. 6) puncto A duas potentias AB et AC esse appli- 

 catas, inde intelligi debet trahere eas secundum directiones AB et AC, et esse inter se ut lineas 

 AB et AC. 



27. Scliolion. Possunt etiam potentiae hoc modo concipi, quemadmodum eas considerabo in 

 demonstratione sequentis theorematis. Si (Fig. 7) puncto A applicata fuerit potentia AB, concipio 

 ei normaliter junctam esse CD, quae cum basi EF cohaerct pluribus filis CE, DF contractibilibus ; 

 unde fiet, ut haec fila contrahere se quaerentia lineam CD ad EF trahere conentur, et hoc ipso 

 punctum A in lirtea AB promovere contendant. Cum dein supponam, singula fila aequali vi sese 

 contrahendi valere, potentiae diversae erunt inter se ut numeri filorum; ita ut potentiam duplam 

 duplus filorum numerus exhibeat, triplam tfiplus, etc. 



28. Axioma 2. Omnis potentia tantum agit quantum potest. 



29. Theopema 2. Fig, 8. Si puncto A tres potcntiae AB, AC, AD fuerint applicatae, 

 obtinueritque aequilibrium, erit quaevis potentia AC ut sinus anguli BAD a reliquis comprehensi. 



Demonstpatio* Considerentur potentiae, ut § 27 monitum est, erunt potentiae AB, AC, AD 

 inter se ut numeri filorum (Fig. 9) BE, CF, DG. Cum omnis potentia tantum agat, quantum potest 

 (28), omnia haec fila se tantum contrahent, quantum possunt, antequam acquiescant, aequilibriumquc 

 eftlciant. Quare in statu aequilibrii omnium filorum summa erit contractio, seu summa longitudinuni 

 omnium filorum erit minima. Unde status aequilibrii per methodum maximorum et minimorum de- 

 terminari poterit. Ea sic se habct, ut totius status situs proximus concipiatur, quo ea quantitas, 

 quae maxima vel minima esse debet, invariata deprchendctur. Transferatur igitur A in a) ita ut sit 

 A!i = aB, et hoc modo longitudo filorum BE non immutatur. Ducantur Ca et Da et perpcndicula 

 Af/ et ah. Patet fila CF clongata esse elemento ag, verum fila DG decurtata elcmento Ah. Sit 



