Slatica, 9 



49. Definitio 8. Centrum plurium potentlarum puncto appJicatarum voco punctum, cujus a 

 puncto, cui potentiae applicantur, distantia, per numcrum potentiarum multiplicata, exprimit poten- 

 tiam omnibus potentiis applicatis acquivalentem. >ltMfo««*. 



50. Coroll. 1. Punctum crgo M, ex praecedente problemate determinatum, cst centrum po- 

 tentiarum sex: JB, AC^ AD^ AE, AF et AG, et quomodo pro quotcunque potentiis dcterminetur, 

 tx eodem problemate constat. 



51. Coroll. 2. Patct ctiam ex problemate (^»8), punctum M, nonnisi ex extremitatibus By C, 

 D, E, F, G linearum, potentias exprinicntium, dcterminari, quae si sint eaedem, contrum potentiarum 

 rdem erit, ubicunque situm sit punctum, cui potentiae applicantur. 



52. Scliolion. De hoc centro in sequentibus demonstrabitur, esse id ccntrum g-ravitatis punc- 

 torum potentias determinantium, ncmpe esse M centrum gravitatis punctorum B, C, D, E, F et G. 



53. liemina 1. Fig. 20. Si siht duo puncta C et D, ex iisque ad lineam quamcunque AB 

 demittantur pcrpendicula CJ, DB, linea autem CD ita secetur in F, ut sit CF: DF= i : n, et ex 

 F in AB perpendiculum FE demittatur, erit 



{n-+-i)FE = n.AC~+~BD. 

 Demonstratio. Ducatur CG parallela ipsi AB, ent DG : FH= CD :CF=n ~i- i : i, ergo 

 FH = ^ Sed DG = BD — AC, ergo FH = ^^IlA^. Ergo 



AC-+-FH=EF=^^^^^y consequenter (n-i- i) EF=n.AC -t- BD, Q. E. D. 



^h. Theorema 6. Fig. 21. Sint B, C, D, E extremitatcs rectarum, potentias puncto cui- 

 dam applicatas exprimentium, M centrum potentiarum. Assumta quacunque recta be, ad eamque ex 

 punctis B, C, D, E, item ex centro M demittantur pcrpendicuia Bb, Cc, Dd, Ee et Mm, crit Mm, 

 in numerum punctorum B,C, etc. ducta, aequalis summae perpendiculorum Bb, Cc, Dd, Ee. 



Demonstratio. Juncta BC bifariam sccetur in F, ductoque perpendiculo Ff erit 



2Ff=Bb-^Cc (53). 



Juncta FD secetur in G, ut sit FG:DG=i:2; demisso ex G perpendiculo Gg, erit 



3Gg = 2Ff-i- Dd = Bb -\- Cc -\- Dd. 



Porro juncta GE, eaque secta in M, ut sit GM:EM= 1:3, erit M centrum potentiarum in punctis 

 By C, D et E desinentium (48, 50); demittatur ex M pcrpendiculum Mm, erit 



kMm = 3Gg::^ Ee (53) = Bb-\-Cc-^Dd -f- Ee. 



Simili modo de quocunque potentiarum numero demonstratur Mm, in numerum potcntiarum ductam, 

 aequari summae omnium Bb, Cc, Dd ctc. Q. E. D. ;> *irJ 



Nola in marg. Idem ex resolutione potcntiarum potest demonstrari. 



55. Coroll. Me non moncnte patet, si quae puncta ultra lineam be cadant, perpendicula ex 

 iis demissa in be negativa accipi debere. < ; •' . 



L. Ealeri Op. poslbuma. T. II. * .. 2 



