10 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



56. Problema 7. Fig:. 22. Quotcunque potentiarum BA, CA, DA, EA, etc. puncto A ap- 

 plicatarum invenire centrum M. i 



Solutio. Ducta quacunque recta GH, ex punctis B, C, D et E extremis potentiarum datarumy 

 in eam rectam demittantur perpendicula Bb, Cc, Dd, Ee, quorum summa aequalis erit distantiae 

 centri poteutiarum M a recta GH, ductae in numerum potentiarum (5^). Erit ergo distantia centri 

 potentiarum a recta GH aequalis summae omnium perpendiculorum Bb, Cc etc. divisae per numerum 

 potentiarum. Accipiatur in HJ, normaii in GH, distantia haec centri sic inventa Hju. Dein de- 

 mittantur ex punctis B, C, D, E in rectam J^/perpendicula, erunt haec bH, cH, dH, eH. Quorum 

 summa divisa per numerum potentiarum exhihebit distantiam centri quaesiti a recta HJ; sit ea Hm. 

 Compleatur rectangulum HmMju. Cum puncti M distantia a HG sit Mm = Hju, et a HJ, sit 

 Mfi = Hm, erit M centrum potentiarum quaesitum. Q. E. I. 



57. Coroll. 1. Ducta ergo AM, eaque pro numero potentiarum replicata, habebitur potentia 

 omnibus aequivalens. 



58. CoroII. 2. Fig. 23. Si numerus punctorum B, C, D, etc. sit infinitus, constituatque cur- 

 vam continuam BE, simiU modo invenietur centrum potentiarum. Quaeratur summa omnium distan- 

 tiarum punctorum M, m a recta GH, eaque dividatur per numerum punctorum, qui exprimetur curva 

 BME, et obtinebitur distantia centri potentiarum a GH. Eodem modo quaeratur summa distantiarum 

 singulorum curvae punctorum a recta HJ, qua divisa per curvam BME, obtinetur distantia ejusdem 

 centri a recta HJ et hoc modo determinabitur. Accipiatur elepientum curvae quodvis 3im, quod 

 dicatur ds; demittantur perpendicula MP, mp, sit PM = y, exprimet yds summam distantiarum 

 punctorum in Mm contentorum a GH; ergo yyds exhibebit summam omnium punctorum in BE 

 distantiarum a GH. Ergo fyds.BME aequatur distantiae centri potentiarum a GH. Eodem modo 

 demissis ex M et m in HJ perpendiculis MQ, mq dictoque MQ = x, erit distantia centri a 

 HJ=fxds:BME. Unde dabilur 



59. £xeiiipluiii. Sit Fig. 2k curva parabola AMC parametri a; sit AP = x, PM=y, AB 

 axis curvae, erit yy = ax, ergo 



Mm = ds= — y{aa -\- kyy) , unde yds = — V{aa -h kyy) ; 



ergo fyds =^(«a -»- kyy)^ - j^ = 3- (^ -*-rr)^ - i^- 

 Sit E focus, erit AE = --a, PE=x -a, erffo 



EM=-Q-*-yy^ et '^ -i- yy = a.EM, consequenter fyds = jEMVa.EM — —- 

 Ducta tangente MT et demisso ex foco E perpendiculo EN, erit EN=-ya.EM, unde 



Ergo distantia centri potentiarum arcusAMah axcAB est _ . ^(^^ —^^ ) ^ j)gjjj j^,^^ __ J^ y/^^ i^ \ 



3AE.AM aa ^ JJ/t 



