Staitca. \ 1 



cujus summa a rectificatione parabolae dependet; vocetur summa ejus 5", erit distantia centri poten- 

 tiarum a recta AJ = — • 



AM 



60. Copoll. 3. Fig:. 25. Si curva CBD habuerit duos ramos BCy BD similes et aequales. 

 Ducatur ejus diameter BA, ad eamque normalis EF. Patet centrum potcntiarum in CBD termina- 

 tarum in ipsam diametrum AB incidere. Ad hoc centrum erg^o determinandum, nonnisi distanti^m 

 ejus a recta EF invesiigari oportet, modo § 58 tradito. Distantiae inde invcntae accipiatur AG 

 aequalis, erit G centrum quacsitum. 



61. Exeinpluiii. Fig-. 26. Sit CBD arcus circuli, cujus centrum A; bisecto arcu CBD radio 

 JB, ducatur ad eum normalis AP. Sit AB = a, PM = y^ AP = x, crit j = y{aa — xx) et 



Mm = -r .; undc fyds=fadx^=ax. Adeoque summa distantiarum omnium punctorum in 



arcu CBD erit AB.CD. Erg-o distantia centri potentiarum G ah J erit = — '- — = AG. 



62. Tfieopema 7. Fig-. 27. Si punctum A attrahatur ad puncta B, C, D et E viribus, quae 

 sunt ut distantiae a punctis iisdcm, trahctur illud semper ad punctum fixum M, centrum potentia- 

 rum in punclis B, C, D, E terminatarum, vi, quae est ut distantia ipsius A ab M. 



Demonstratio. Ductis rectis AB, AC, AD, AE, exponent hae rectae, quae sunt distantiae 

 puncti A nh B, C, D ct E, potentias, quibus A respective ad haec puncta trahitur (per hypoth.); 

 habemus ergo casum potentiarum hucusque tractatarum (26). Quare A trahetur semper versus punc- 

 tum fixum M (51) centrum potentiarum, et vi, quae est ut distantia AM, ducta in punctorum nu- 

 merum (57) i. e. numero punctorum dato atque manente, ut distantia AM. Q. E. D. 



63. Copoll. Si ergo punctum A ad quotcunque puncta B, C, D et E attrahatur in ratione 

 distantiarum, idem est ac si illud ad unicum punctum M traheretur in eadem ratione distantiarum. 



64-. Scholion. Hucusque potentiae expressae sunt pcr h*neas in directionibus earum assumtas, 

 ut inde deduceretur lex, qua punctum ad quotlibet alia data, ad quac urg-etur vi, quae semper est 

 ut distantia ab iisdem, trahitur. At si ad ea puncta attrahatur vi, quae sit ut functio quacvis di- 

 stantiae ab iisdcm punctis, ad inventionem legis, qua ad omnia simul urg-etur, potentias per func- 

 tiones linearum cxprimere oportet; quocirca sequcntia ad hoc obtincndum adjungo. 



65. Theopema 8. Fig. 28. Si punctum A urgeatur utcunque ad puncta B et C viribus, 

 quae sint ut P ct Q, ducaturque linea AD secans angulum BAC iia, ut sit s'm BAD:smCAD=Q:Py 

 exprimet AD mediam directionem. 



Demonslpatio. Producantur lineae AB et AC m 6 et c, ut sit Ah'.Ac = P:Q\ expriment 

 ergo hae lineae Ab, Ac potentias, quibus punctum A secundum rectas AB et AC sbllicitatur. Juncta 

 hc, erit sm BAD :smCAD = hD.Ac:cD.Ah = hD.Q:cD.P. Est autem ex hyp. 



sln BAD:smCAD = Q:P, ergo Q:P = bD.Q:cD.P, consequenter hD = cD. 



Quare erit AD media directio (33). Q. E. D. 



66. Theopema 9. Fig. 29. Urgcatur punctum ^ ad Z? et C potentiis P et Q, ducaturque 

 media directio AD. Erit BD:CD= Q.AB:P.AC. 



