^2 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



I 

 Deinoiistr«itio. Cum JD slt .media directio, erit sm BAD \ s\n CAL = Q.P (65); sed est i 



smBAD:s\nCAD=BD.AC:CD.AB, ergo 

 ,j, Q:P = BD.AC:CD.AB consequcnter BD.CD = Q.AB:P.AC. Q. E. D. 



67. Copoll. Si fuorit P = b.AB- et Q = c.AC\ erit BD.CD^c.AC^^^.b.AB^'. Si 

 ergo puncta ^ et C in ratione reciproca duplicata distantiarum attrahant, erit n = — 2, undc 



;v •.„.i.;inn o.^:v.nu .)..; ..iWu: ^j^.^D = C.AB^.b .ACK 



68. Theopema 10. Fig. 28. Puncto A soUicitato ad fi et C potentiis P et Q, erit potentia 

 aequipoliens ad alteram datarum P ut se habct sinus anguli BAC ad sinum CAD, cxistente AD 

 media dircctione. 



I>enioiistratio. Productis AB et AC in 6 et c, ut sit Ab:Ac = P:Q, bisecta 6c, exprimet 

 AD dimidium potcntiae aequivalcntis (33). Est autem 



.s\nBAC:s\nCAD = bc.AD:cD.Ab; sed bc = 2cD, ergo s\n BAC:s\nCAD = 2AD:Ab = 

 poteutia aequlvalens : P ; ergo potcnlia aequivalens est ad P ut sin BAC ad sin CAD. Q. E. D. 



69. CoroU. 1. Fig. 29. Juncta recta BC, quam media directio in D secet, erit «'ifT 



sin BAC : sin CAD = BC . AD : CD . AB; 



conscquentcr potentia aequivalens erit ad alterutram datarum, puta ad eam, quae secundum AB 

 agit, P, ut BC.AD:CD.AB. 



70. CoroU. 2. Est autem BD:CD=Q.AB:P.AC (QQ), ergo BC:CD=Q.AB-^P.AC:P.4C. 



consequenter, potentia acquivalente dicta M, erit M.AC.AB = P.AC.AD -t-Q.AB.AD, 



71. Problema 8. Flg. 30. Si punctum A ad puncta quotcunque B, C, D, E, etc. attrahatur 

 in ratione cujusvis functionis distantiarum AB, AC, AD, AE, etc, invenire mediam directionem 

 harum potcntiarum et potcntiam acquivalentem. 



l§olutio, Producantur, si opus est, dircctiones AB., AC, AD, AE, etc. et accipiantur Ab, ACj 



Ad, Ae, etc. , quae se habeant ut eae functiones, adeoque exprimant potentias, quibus punctum A 



secundum rcspectivas directioncs sollicitatur. Quo facto media directio et potentia aequivalcns ex ' 



§§ 56 et 57 dctcrminabitur, demittcndo ad invicem normales FR et LR, ex punctis 6, c, d, e, etc. 



perpendicula bF, cG, dH, eJ et bK, cL, dM, eN, etc; dein accipiendo /?P aequalcm summae per- 



pendiculorum in FR, divisae per numerum potentiarum, et dcnique ducendo pcrpendiculum PO, 



aequale summae pcrpendiculorum in RL, divisac per numerum potentiarum, erit eentrum poten- 



tiarum; unde reliqua facile detcrminantur. Q. E. I. 



HAVi: iji«:a\.V\ niij Jiia . v" 



72. Problema 9. Fig. 3 i . Si punctum A ad singula puncta curvae BM trahatur in ratione 



cujusvis functionis distantiarum, invenire mediam directionem et potentiam aequivalcntcm. 



Solutio. Assumatur quodvis curvae elcmentum Mm, et dimittantur in AB perpendicula MP^ 

 mp; dicatur AP = x, PM = y, Am = z = y{xx-t-yy). Sit functio, secundum quam ^ ad puncta 

 elementi Mm attrahitur, Z; producatur Am iu N, ut sit AN = Z, demittanturque pcrpendicula NQ 



