14 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



__ (o-H») —o — ^ ggy ^^ (a-f-*)'*"*'^ — a'''*"^ Si /1=1, erit haec vis ut distantia punctl rl a 



n-+- 1 



medietate lineae BC: si n = — 2, erit vis aequivalens in ratione reciproca duplicata mediae propor- 

 tionalis inter JB ct ACy seu erit reciproce ut rectangulura ex JB in ^C. At si sit n = — 1 , erit 



j^ r ds ,fa-i-s\ lia-i-s) — la 



AO = /— — \s = l[ — - )\ s = • 



Ja-\rf \ a J s 



Ergo vis aequivalens est ut log . AC demto log- . A B. 



11. Exempluni 3* Fig. 36. Sit peripheria circuli BMD; ex centro C erigatur perpendiculum 

 CA super ejus plano, in quo situm sit punctum Ay quod a peripheria attrahatur. Sit radius BC=a, 

 AC=by erit AM = V{aa-\-bb); unde in nostro casu x = b, j = a, z = "]/(aaH-66). Sit centrum 

 potentiarum 6>, erit enim in recta AC; erit 



A0= f-^:s= f~/- -~:'s=-T-, — ob Z constantem. 



J z J y(aa-^hh) V{aa-*-bb) 



Sit y(aa-i-66) = c et 2 = 0", erit AO = bc"~\ Ergo tota vis =6c''~^/>, existente p peripheria 

 circuli. Sit T punctum, in quo, si tota peripheria, eadem manente lege attractionis, congregeretur, 

 A eadem vi attraheretur; sit AT=3Q, erit vi$ =x"p = bc" ^p, unde £c = 6«c ^» = AT. 

 Si /1=1, incidet T semper iu C, sin vero « = — 2, erit AT = cVj' 



78. Exeitiplum A. Fig. 37. Attrahatur punctum A a tota circuli CBb area. Assumatur 

 circulus quivis concentricus CMN radio CM=y, et ejus peripheria — * posita ratione radii ad peri- 

 pheriam r:p; erit vis, qua punctum A a peripheria hac MN trahitur =b {bb-*-yj)~^py:r. Ergo 

 vis, qua a Hmho MNmn, posito Mm — dyy attrahitur, fcrit b{bb-\-yy)~^pydy:r, quae expressio 

 integrata exhibet vim, qua punctum A a circulo CMN attrahitur, nempe 



,_,6p(66-f-jy) * :(/i-*-i)r — 6"-^^p:(n-*- l)r. 

 Sit CB = a, erit vis, qua a toto circulo CBb trahitur 



= bp (aa-^bbf^: {n-^ i) r^b^-^^p : {n-^ i) r. 



Ad inveniendum punctum, in quo, si totus circulus congestetur, punctum A eodem modo urgeretur, 

 ponatur hujus puncti T ah A distantia AT=x, erit vis attractiva inde orta =x"paa:2rj ergo 



X 



i/ 26 /, «iN^*^* J./H-A /26(aa-t-66) * -^26"-»-*\" 



(n-Hl)aaV^ ' *V - / \ (n-i-l)aa J 



79. £xemplum 5* Fig. 38. Attrahatur punctum A a superficie sphaerica, genita revolutione 

 semiperipheriae BMD circa diametrum BD. Dicatur AC=b, BC=a, et assumto puncto quovis 

 M, ductaque applicata MP, sit CP = x, erit AP = b — cc, PM=y{aa — xx); erit vis, qua 

 punctum A a peripheria a puncto M genita trahitur^^P.^M^^^p.PA/ir. Est vero * 



^M — y{aa -1-66 — 26a;) , unde haec vis = (6 — x) {aa -4-66 — 26ic)~T- p y{aa — xx) : r. 



