Slaitca. 1$ 



— adx 



Assumto puncto proximo //j, erit Mm = -v— — — -, unde vis, qua /i a limbo a Mm g^enito Irahitur, 



n — 1 



= — apdx (6 — x) iaa -\-bb — 2bx) « : r. 



n — 1 



Sit 6 — x = Zy erit haec vis =apzdz(aa — 66-i-26z) * : r. Ergo vis a producto arcus jBM genita 



»-1-3 n~i-l 



ap(aa — 66-h26z)~2~ ap{bb — aa)(aa — bb-t-'ibz)~2~ ap(6— a)"-*"' ap(6-Ho)(6 — a)"-+-2 



2r66(n-+-3) 2r66(n-*-l) 2r66(n-*-3) 2r66(n-Hl) 



Ergo vis a tota siiperfici^ sphaerica orta est 



ap(o-i-6)"-+-3— ap(6 — a)"-»-3 a|>(6 — a) (a-i-6)"-^^ ap(6-i-a)(6 — a)"-*-^ 



~ 2r66(n-i-3) ' 2r66(n-i-l) 2r66(n-Hl) * 



Si /1=1, abit haec expressio in ; ut ergo attractiones sint ut distantiae a centro, et eodem 



modo se habeant ac si tota superficies ibi esset congesta. Si /i= — 2, erit vis attractiva =—— j 

 quae est reciproce ut quadratum distantiae a centro, et eodem fit modo ac si tota superficies in 

 centro congregetur. Hoc modo rcs se habet, si yi sit extra superficiem; sin vero intra in P, erit 

 vis, qua a BM trahitur 



«rti? 



ap(aa — 66) '^ ap(a — 6)"-*-' ap(a-*-6)(a-6)"-*-2 



(n-i-3)(n-+-i)r66 2r66(n-i-3) 2r66(n-Hl) 



«-t-8 



2 nn(n-t-h\'^-*-^ nn{n— h\(n-i.h\"-*-Z 



Ft a e-enito ox T)M _ ap{aa -h h) ap{a-^br-^^ ap{a-b){a-^b) 

 Lt a geuito ex DM, — ^—-^^--^-t- ^.t^^^g) 2r66(n--l) 



Trahetur ergo ad C vi 



ap(a-H6)"-*-3_ap(a— 6)"-*-' op(a-i-6)(a — 6)"-*-2— ap(a — 6)(aH-6)'»- 



2r66(n-H3) 2r66(n-f-l) 



Sit /1=1, erit vis rursus =-— ?: si n = — 2, erit haec vis =0. Nempe intra superficiem versus 

 omnes plagas aequaliter trahitur. Id notandum, quod si n sit numerus impar, expressionem attrac- 

 tionis extra et intra esse eandcm; at si sit n numcrus par, tum eam esse diversam. 



80. E^einplum 6. Attrahatur punctum /t a tota sphaera genita convolutione semicirculi 



« 



BMD circa axem BDy et vis, qua ad quamvis particulam attrahitur, sit ut potentia n distantiae. 

 Manentibus iisdcm denominationibus ac in § praeced., erit vis, qua J ad circulum revolutione MP 

 genitum attrahitur, • s 



ergo vis, qua a genito elementi PpmM trahitur, est 



pzdz 



(„^ir, ((«« - 66 H- 26.)^- x-<) ._ 

 cujus integrale est 



n-t-i »-*-3 



p(aa — 66-»-26r) ^ — p(6— a)"-*-s p (66 — aa) (aa — 66 -«- 26«) * — p (66 — ao) (6 — a)""*-' p«"-»-'-*-p(6 — 0)"-^» 



2(n-i-l)(n-t-5)r66 "* 2(n-#-l)(n-t-3)r66 (n-i-l)(n-*-3)r * 



