16 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



quod exprimit vim, qua J a frusto globi ab BPM genito attrahitur. Vis autem, qua a toto globo 

 trahitur, est 



p(b-¥-a)"-*-^—p{b — a)"-*-^ p(6&-Haa)(b-»-a)"-*-^-4-p(fe6-H aa)(b — a)"+^ 



^ 2(n-i-l)(n-f-5)r66 2(n-i-l)(n-i-3)r66 



nlHfi^ \f r^ •r';; p(na6H-3a6-aa-6&)(6-*-a)"-<-^-f -p(nafe-i-3a6-*-aa-i-b6)(& -a)"-*-^ 



{n-t-l){n-t-S){n-+-5)rbb 



gj ;i=:;ij erit ■attraclio =^-^5 attrahetur ergo J in ratione distantiae a centro, >fr eodem modo 



»3 



3r~ 



'Jpa' 



ac si totus globus in centro esset coilectus. Si /i = — 2, erit attractio =^-^j eodemque modo 

 se habet ac si tptus globus in centro esset coadunatus. Si punctum J sit intra globum in P, erit 

 vis, qua a solido a segmento BPM genito trahitur, 



p(aa — bb) * -t-p{a — b)''-*-^ p(66-Haa)(a — fc)"-^-^— p(aa — 66) 2 



2(n-f-l)(n-f-5)r66 2(nH-l)(n-»-3)r66 



reliqua vero globi pars attrahit vi, quae est 



-5 



p(aa — 66) * -i-p{a-t-b)"-*-^ p^bb-t-aa^^a-t-b^^^-^-^—piaa—bb) =* 



2(n-i-l)(n-f-5)r66 2(n-4-l)(n-*-3)r66 



trahitur ergo ad centruni globi vi 



— p(a — 6)"-»-5-4-p(a-*-6)"-*-5 p(66-+-aa)(a-f-6)"-»-3-i-p(66-f-aa)(a — 6)"- 



2(n-i-l)(n-t-5)r66 2(n-Hl)(n-»-3)r66 



p(_aa— 66-f-na6-i-3a6)(aH-6)"!-^3-i-p(na6-i-3a6-»-aa-f-66)(a — 6)"-*-a 

 (n-f-l)(n-i-3)(n-f-5)r66 ' 



Ubi notandum, si n sit numerus impar, hanc formulam a supcriore non differre; at si sit n numerus 



2p6 

 ~3r 



9nh 



par, valde fore diversam, ut si sit n = — 2, erit vis =^ • Ergo intra globum attrahitur in 



ratione distantiae a centro. 



81. Scliolion. Cum iis in casibus, ubi n est numcrus par, formula vim attractricem expri- 

 mens, duplex haberi debeat, prout punctum J sit cxtra vel intra figuram attrahentem. Videtur hic 

 lex continuitatis- non servari, cum tractio modo hanc, modo illam lcgcm sequatur. Ad hoc dubium 

 tollendum, dico vim attractivam talem algebraice non posse exprimi. Haec enim vis expressio: £c", 

 si n est par, non congruit cum hypothesi attractionis: Sit enim (Fig. 39) punctum attrahens C, 

 attractum J, AC = x, et vis, qua A ad C trahitur a?", quae exhibet vim, qua A deorsum tendit. 

 Transferatur J in a, ut sit Ca = — xi erit denuo vis, qua deorsum tendit, =( — a:;)"= (ob n 

 numeruip parem) £c"; oporteret ergo a denuo deorsum ad D tendere; at ex hypoth. debet versus C 



trahi, unde haec expressio et correctione opus habet. Sin autem n numerus impar, erit 



attractio deorsum versus D = — (x)" i. e. sursum tum trahetur, ob signum — , secundum legem 

 attractionis. 



82. jLxioma. Fig. kO. Si punctum C adjaceat firmo obstaculo JB, cique applicata sit po- 

 tentia trahens CD, normalis in JB, punctum C nihilominus quiescet. Obstaculum autem JB premet 



