18 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



89. Copoll. 2. Ex solutione manlfestum est, couferendo cum ea § 8^, quanta vi obstaculum 

 j4By in quo vis casu prematur, ncmpe applicata potentia OK vel OM, obstaculum premetur vi, quae 

 exponitur recta HK vel HM. Cum in priori casu sit HK=OE — OG, in posteriori HM=^OE-^OL, 



90. Copoll. 3. Fig. 4^5. Si ergo fuerit obstaculum JB ad horizontem inclinatum, eique in- 

 cumbat punctum grave 0, seu cui applicata est potentia verticalis OC: patet quomodo id in statu 

 quietis servari debet. Erecta nempe verticali OH=OCj ducatur infinita HR, directionem JB ob- 

 staculi in F normaliter secans. Quaelibet recta OK, OM^ ex ad hanc HR ducta, exhibet poten- 

 tiam, cum OC statum quietis servantem. Et loco harum potentiarum poterunt pondera adhiberi (12). 



91. Scholion. Facile patet, quare perpendiculum HF in plagam R in inGnitum Hceat pro- 

 ducere non item ultra H. Cum enim pressio, quam sustinet obstaculum y4B, sit proportionahs ipsi 

 KH electa potentia OK. Si ergo applicetur potentia OH, pressio haec evanescet. Sin autem po- 

 tentia ultra OH accipiatur, vis obstaculum premens erit negaliva. Ergo (84^) punctum directe ab 

 obstaculo removeretur. 



92. Tlieopeina 11. Fig. 46. Puncto obstaculo AB adjacenti, applicatis potentiis CO, OD, 

 id in quiete conservantibus, erunt potentiae OC et OD inter se reciproce ut cosinus angulorum AOC, ' 

 BODy quos cum JB constituunt. 



Demonstpatio. Cum OC et OD quietem conservent, patet ex solutione problematis praece- 

 dentis, demissis in ^jB perpendiculis CE, DF, fore OE=OF. Est autem cos/^OC=--ei cosBOD=—y 

 unde erit cosJOC:cosBOD=OE.OD:OF.OC=OD:OC. Ergo OC:0D = cosB0D'.cosA0C. Q. E. D. 



93. Copoll. 1. Obstaculum autem AB premitur potentia, quae est =CE — DF; exprimit 

 autem CE tangentem anguli AOC et DF tangentem anguli BOD, ob radios OE, OF aequales. 

 Premitur ergo obstaculum AB potentia, quae est ut tang^OC — tang BOD. Cavendum igitur, ne 

 haec expressio negativa evadat, quo in casu ex statu quietis exturbabitur (91). 



94. CopoU. 2. Fig. 47. Si fuerit planum AB, cum horizonte AE angulum BAE constituens, 

 eique incumbat grave 0, seu cui applicata est potentia verticalis OC, trahaturque quoque a pon- 

 dere P secundum OD. Ad id, ut in quiete servetur, requiritur ut sit pondus P ad pondus 

 puncti 0, seu ad vim, qua deorsum niti supponitur, ut cos AOC: cos BOD = siaBAE:cosBOD id 

 est, ut sinus anguli inclinationis plani, ad cosinum anguli, quem directio OD cum plano AB conGcit. 



95. CopoII. 3. Fig. 48. Si ergo angulus DOB evanescit, recta DO incidente in AB, erit 

 cosinus hujus anguli = sinui toto. Erit ergo P ad pondus ipsius ut sinus ang. BAE ad sinum 

 totum, i. e. ut BE ad AB. 



96. Theopema 12. Fig. 49. Si fuerint duo pondera ct o, planis inclinatis AB et ab 

 incumbentia, cum horizontalibus AE, ae angulos BAE, hae constituentibus, sintque ea pondera 

 ct juncta filo ODo, supra clavum firmum D protenso, aequilibrium habebitur, si ex utraque parte 

 factum ex pondere in sinum anguli inclinationis applicatum ad cosinum anguli, quem filum cum 

 directione plani constituit, fuerit idem. 



