Staltca, 19 



Demonstpatio. Ut pondus in quiete conservetur, oportet, ut filum OB trahatur seu ten- 



cos DOB 



datur potcntia, quae est = -— (9?t). Hac ergo vi conabitur filum OD promovere. Eodem 



modo pondus o tendet filum Do \iz=—— (cit.), quae duae expressiones, ut aequilibrium obti- 

 neatur, debent esse aequales. Etenim in statu aequilibrii necesse est, ut filum ex utraque parte 

 aequaliter trahatur. Consequenter iil statu aequilibrii oportet, ut sit --^^^-— = li!^l-^. Q. E. D. 



97. CoroU. 1. Fig. 50. Incumbat pondus curvae AOB, cujus tangens OT, sitque id 

 aUigatum filo in D firmato, ducaturque verticalis DP, in hancque perpendiculum OP. Erit vis 



Osin TOP PT 



fiium OD tendens = sdot ' ^^* autem sin TOP = — > et demisso ex T in OD perpendiculo TQ, 



cos TOQ = —i erg-o -^ — —= ' » Ad has determinandas vocetur 



DP = x, PO=r, DO==V{xx-^yy)=z, PT=t', 



erit ob triangula DQT, DPO simiiia, DQ = "^~ ^ y unde QQ = ^*~^"*" ^^ ^ *^"*" " ) hincque vis 



o.tz 



filum OD tendens = 



yy-i-tx 



98. Copoll. 2. Quia t est subtangens, erit ex natura tangentium f =— , unde 



O.tz O.zydx O.Kdx 



yy -t- tx yydy -t- yxdx ydy -*- xdx 



O.dx 



Est autem ydy-*-xdx = zdz; unde vis filum OD tendens erit = 



99. Problema 11. Fig. 51. Junctis ponderibus at o filo ODo super clavo D mobili, et 

 eorum alterutro ubicunque super curva AB data posito. Determinare alteram curvam 6«, super 

 qua, si alterum o incumbat, semper habeatur aequilibrium. 



Solutio. Ducta verticali DP, in eamque demissis perpendiculis ex et o, OP et op, dicatur 

 fili longitudo OD-\-Do = a, DP = x, DO = z, erit Do = a — z, sitque Dp = c. Erit vis, qua 

 filum DO a pondere trahitur = -^ (98) ; et eodem modo tendetur filum Do a pondere o vi 

 "ITT* ^^^ ^"^® ^'^^^ tendentes filum ODo, ut aequilibrium obtineatur, debent esse aequales; 

 est ergo -r- — ~T* l^incque Odx = — odv; consequenter integrando erit Ox^oh — ov, ubi pro 

 6 quaecunque data accipi potest. Est ergo x = ° 'T > Dein dictis PO=y et po = t, erit 



a = y{xx -i-yy)-i- y(vv -»- tt) = -^— ^ — ^ ^ h- y (cc -»- tt) 



ergo 00 (6 — p)^-*- OOyy = aaOO -t- OOvv h- OOtt — 200a y(yv -h- tt) , consequenter 



y = y^aa -f- w H- tt — 2a y[vv-\-tt) — °-^~^) • 



Hi valores ipsorum cc et j, si in aequatione inter x el y pro curva data BOA substituantur, orie- 

 lur aequatio inter v ^i t pro curva quaesita hoa. Q. E. I. 



100. Coroll. Est ergo, sumto DO-^Do = a, DP.O-*-Dp.o quoque constans. Si ergo 

 fuerit = 0, erit summa abscissarum DP-t-Dp constans, sumta DO-t-Do constante. Patet ergo 

 quomodo data una, altera £acile construi possit. 



