Statica. '21 



105. Exemplum. Sit Q = hx, erit yy -i- xx (i — hh)-\-2x(h — ah)-t~bb — aa = 0, quae 

 aequatio, si 1 > h, est ad ellipsin, si autem 1 < A^, ad hyperbolam; si vero i=h, ad parabolam. 



Erit tum yy = 2x{a — b)-t-aa — 66; erit ergo 80 = ^-^ et DB = -^' Sit 



BP = t = x-\ — ^ » ergo x = t — , consequenter yy = 2t{a — 6) ; 



est ergo curva parabola, cujus parameter =2a — 26. Facta ergo Fig. 55 parabola OBo, cujus 

 axis verticalis BC, constitui debet punctum fixum D in foco. Punctum C autem ubi lubet accipi 

 potest. Et dein longitudo fili erit =2Z?C-*-25i), atque hoc modo parabola satisfacit. Sin autem fuerit 

 M^ = Y fj^_M^ ^ <^r't a = hb et T^ — ^— = b -i-x, seu by = (b-*-x) V^aa — 66) pro linea recta 

 per D transeunte. 



106. Tlieopema 13. Fig. 56. Si duo pondera et o, filo rigido Oo alligata, incumbant 

 respective planis inclinatis JB et Jb, erunt ea in aequilibrio, si fuerit ad o ut (ducta horizon- 

 tali Bb) factum ex BJ in cos.AOo ad factum ex Ab in cos. AoO. 



Demonstratio. Accepto in Oo puncto quocunque D, patet ad aequilibrium obtinendum, 

 punctum tanta vi versus o trahi debere, quanta versus trahitur. Etenim ut in statu suo con- 

 servetur, oportet ut filum OD ad D certa vi trahatur. Sed o, quia descendere conatur, filum oD 

 certa vi trahit; hae ergo vires ad aequihbrium obtinendum aequales esse debent. Vis autem, qua 

 OD versus D trahi debet, est = '^'°^ ; vis vero, aua o filum Do tendit, est =- — —r- Oportet 



cos AOo ' » ^ ' cos AoO *^ 



. Osin^B6 osinAbB , . .„, . at n Av An 



ergo ut sit 7?r— — 7~K'-> s^d S'^ ABb\s\n AbB = Ab.AB , ergo 



COS ^\J0 COS j^O\J 



0:o = ABcos AOo : Ab cos AoO. Q. E. D. 



.nm^ -_ r> 1 ... .. .. r\ COS AOo COSAoO 



107. Coroll. 1. tx demonstratione patet esse etiam 0:o = - — t^ ' -r—^r^' 



*^ sin ABb sin AbB 



Script. ad marg. Gorollarium hoc in theorema, theorema vero in corollarium mutetur. 



108. Copoll. 2. Fig. 57. Si lineae AB, Ab fuerint parallelae, obtinebitur ob sinABb = sinAbB 

 et cos AOo = — cos AoO, haec analogia 0:o = — 1:1 i. e. = — o, seu alterutrum corpus sur- 

 sum tendere debet, ut figura annexa monstrat. 



109. Copoll, 3. Fig. 58. Si altera linea Ab fuerit horizontalis, erit AB:Ab = 0:i, hincque 

 0:o = .cosAOo:cosAoO. Quia autem 0:o datur, oportct ut sit cos^oO=0 seu ang. AoO rectus. 



110. Copoll. lU Fis;. 59. Si altera linea AB fuerit verticalis, erit 0:o= —— : -r— r^? ergo 



o ' 1 sin^ bB ° 



cosAOo:cosAoO = O.Ab:o.AB. Constructio hujus ex sequentl generali patcbit. 



111. Copoll. 5. Fig. 60. Sint latera AB, Ab utcunque posita, et Bb sit horizontalis; oportet 

 sit 0:o = ABcosAOo : AbcosAoO , erit cos AOo:cos AoO = O.Ab:o.AB. Ad Oo erigatur normalis 

 OE, ipsi bA productae in E occurrens. Erit 



sin EOA = cos AOo et %\nJEO = cos AoO; 

 sed sinEOA :s\n A EO = AE:AO. Ergo haec habetur analogia AE:AO = O.Ab:o.AB. Datur igitur 

 ratio ipsius AE ad AO, unde haec oritur conslructio. Cum detur ratio pondcrura, producatur 



