22 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



O.Ab 



(Fig. 61) bA in F, ut sit AF.AB = O.Ab:o.AB, seu accipiatur AF = ^^ i. e. o:0 = Ab:AF. 

 Jungatur BF et in eam ex A demittatur perpendicularis AD, aequalis longitudini fili datae. Ex D 

 ducatur parallela ipsi Ab, alteram AB in secans, et ex parallela ipsi AD applicetur Oo, exhi- 

 bebit haec Oo positionem fili ad aequilibrium requisitum. 



112. Problema 13. Fig. 62. Data una curva AOj invenire alteram Ao ejus conditionis, ut 

 pondera et o, filo Oo alligata, quomodocunque applicata, sint in aequilibrio. 



Solutio. Sit situs fili Oo; utriusque curvae axis verticalis AC; ducantur applicatae OP, op^ 

 nec non tangentes OT, ot, plana, quibus pondera incumbunt, exhibentia. Sit Oo = a et AP = x, 

 PO=y; in altera curva Ap=v, po=z. Erit primo Oo^=Pp^-+-(POH-/)o)^i.e. aa=(j-+-z)^-*-(a3— f)*,. 

 Dein ex ^ 107 est 0:o = ^^^ ^ „ : ^^i^ . Demisso ex T in Oo productam perpendiculo TQ, erit 



^ siB TOP sin top '^ * * 



cosTOC=— et smTO.P = ~i ergo ^?^— — =-^. OQ autem sic invenitur: Ob triangula similia 



-">! 



OCP et TCQ fac OC:CP=TC:CQ; ad obtinendum OC fiat y-^z:a=y:^^=:OC; ad CP fiat 



y-^z:x-^, ^r^^-^^^CP, ot TC=TP-CP = '-^-^'-^^; estergo 



^ /lAi /jAj_i_r\ ' O '^ /,/1,1 /i ^«j_i_r^ 



oay 



adj/ a(i/-Hz) ** ^ ady a(y-»-«) o(y-+-«) 



Sed est aa— (aj — f)'=(r-*-z)S ergo 0<2 = — ^=^-t-*^^— ^- Cum autem sit PT = ^^> erit 



00 X — V dy{y-i-x) ydy-t-zdy-t-xdx — vdx cosTOC 



Eodem modo est 



PT a adx adx ain TOP 



costoC zdx-t-ydx-t-vdt' — xdv 



sin top ad\> 



Quia autem est aa = {y -\- zy -^ {x — c)*, erit 



= ydy ■+■ ydz -t- zdy -f- zdz -t- xdx — ajdfc — vdx -+- vdv , 

 ergo zdz -t- ydz -*- vdv — xdv = — ydy — zdy — xdx -h- vdx , 



costoC — ydy — xdy — xdx-*-vdx 



consequenter = — — • 



* sin top adv 



Erit igitur 0:o = -—:~= — di^:dx, adeoque Odx = — odv et integrando Ox-*- ov = Const. C. 

 Quia autem est aa = (y-^- z)^ -h (a; — c)^ , erit 



C — ov 



<c = -^ et 



r = V(aa - (X-.)») -z=-z^V(aa-( £rl^Y). 

 Unde data aequatione inter x et y, invenietur aequatio inter p et z. Q. E. I. 



113. Coroll,!. Sit C={0-^o)b, erit ^^ (o-t-o),-.ov .^ ^ ^_^^ V(0Qa^-((^)^(6-.)«)^ 

 lU. Coroll, 2« Si fuerit = o, erit x=2b — p et y = — z-*-V{aa — Ji. (6 — c)'). 



115. Copoll. 3« Fig. 63. Data una curva, hoc modo facile altera construitur. Sit una AO, 

 et accepto quovis puncto 0, demittatur applicata OP. In axe accipiatur Ap, ut sit '^^•^"*"^" = 6; 



